Area Under Curve — SQalytics

1 Introduksi

1.1 Latar Belakang

Area under curve (AUC) adalah integral kurva sinyal terhadap variabel bebas (waktu retensi, panjang gelombang, atau parameter sumbu X lainnya). Pada kromatografi HPLC dan GC, AUC peak sebanding dengan jumlah massa molekul yang terdeteksi, karena detektor (UV, FID, MS) memberi respons proporsional terhadap kadar zat (Snyder, Kirkland, & Dolan, 2010, hal. 56). Hubungan ini menjadi dasar kuantifikasi kromatografi: bangun kurva kalibrasi $\text{AUC} = f(C)$ dari standar konsentrasi diketahui, lalu interpolasi AUC sampel unknown untuk mendapatkan $C_{\text{unknown}}$ (Miller & Miller, 2018).

Modul Area Under Curve di SQalytics menyediakan workspace yang lebih eksplisit dibanding HPLC / GC AUC — pengguna memilih sendiri baris puncak yang dipakai sebagai standar dari peak deck, membangun model regresi OLS, lalu menginterpolasi AUC unknown. Pendekatan ini cocok untuk tahap belajar lanjutan (expert-beginner bridge) saat pengguna ingin meninjau hubungan antara deteksi puncak, model kalibrasi, dan interpolasi secara transparan. Cocok juga untuk kromatogram dengan banyak peak di mana hanya satu target peak yang ingin dikalibrasi.

1.2 Tujuan Modul

Modul Area Under Curve di SQalytics ditujukan untuk:

Membangun peak deck otomatis dari satu atau lebih kolom Y (sinyal trace).
Memilih baris puncak standar manual, baris per baris (granular control).
Membangun model kalibrasi OLS dari konsentrasi yang dimasukkan pengguna.
Menampilkan kurva kalibrasi AUC vs konsentrasi + persamaan + $R^2$.
Menginterpolasi AUC unknown menjadi konsentrasi via inverse calibration.
Mendukung multiple slot kalibrasi untuk perbandingan.
Audiens: mahasiswa S2 dengan HPLC/GC multi-peak, analis QC dengan target peak spesifik.

1.3 Posisi di Antara Alternatif

Pilih Area Under Curve untuk kontrol manual atas baris puncak standar dan ingin memisahkan deteksi peak, build model, dan interpolasi unknown sebagai tahap yang jelas. Untuk jalur lebih beginner dan otomatis, pakai HPLC / GC AUC. Untuk kalibrasi dengan koreksi drift instrumen, pakai Internal Standard. Untuk deteksi peak interaktif lebih dalam, gunakan TracePeak Studio.

2 Metode

2.1 Dasar Teoretis

AUC peak (trapezoidal integration):

$$ \text{AUC}_{\text{peak}} = \int_{t_{\text{start}}}^{t_{\text{end}}} S(t) \, dt \approx \sum_{i=1}^{n-1} \frac{S(t_i) + S(t_{i+1})}{2} \cdot \Delta t_i $$

$S(t)$ adalah sinyal detektor (mAU untuk UV, pA untuk FID) di-baseline-correct.

Deteksi puncak menggunakan algoritma sederhana: cari lokal maksima dengan threshold minimum tinggi peak (signal-to-noise ≥ 3, IUPAC; ICH Q2(R1), 2005). Peak deck menampilkan: peak index, retention time $t_R$, peak height, AUC, width-at-half-maximum.

Kalibrasi linier OLS untuk hubungan AUC vs konsentrasi:

$$ \text{AUC} = k \cdot C + b $$

dengan slope $k$ dan intercept $b$ diestimasi via OLS:

$$ \hat{k} = \frac{\sum_i (C_i - \bar{C})(\text{AUC}_i - \overline{\text{AUC}})}{\sum_i (C_i - \bar{C})^2}, \quad \hat{b} = \overline{\text{AUC}} - \hat{k}\bar{C} $$

Goodness-of-fit dilaporkan via $R^2$ (target ICH Q2(R1) ≥ 0.99 untuk farmasi) dan spread puncak (CV $t_R$ antar standar ≤ 5% untuk validasi sistem).

Inverse calibration untuk unknown:

$$ \hat{C}_{\text{unknown}} = \frac{\text{AUC}_{\text{unknown}} - b}{k} $$

Konsistensi alignment peak: SQalytics flag warning jika selisih retention time antar peak standar > 5% (mengindikasikan peak co-elution di rentang waktu yang sama).

2.2 Persamaan Inti

AUC (trapezoid):

$$ \text{AUC} \approx \sum_{i=1}^{n-1} \tfrac{1}{2} [S(t_i) + S(t_{i+1})] \cdot \Delta t_i $$

Kalibrasi linier OLS:

$$ \text{AUC} = k \cdot C + b $$

Inverse calibration unknown:

$$ \hat{C}_{\text{unknown}} = \frac{\text{AUC}_{\text{unknown}} - b}{k} $$

LOD / LOQ (ICH Q2(R1), 2005):

$$ \text{LOD} = \frac{3.3 \cdot s_b}{k}, \quad \text{LOQ} = \frac{10 \cdot s_b}{k} $$

2.3 Asumsi & Batas Validitas

Asumsi	Konsekuensi jika dilanggar	Cara cek di SQalytics
Hubungan AUC vs $C$ linier	Bias di tail konsentrasi	Plot residual; $R^2 \geq 0.99$
Puncak target terpisah baseline	AUC bercampur peak tetangga	Visual cek width-at-half-max
Baseline drift minimal	AUC bias positif/negatif	Pre-process baseline correction di instrumen
Konsentrasi standar urutan benar	Slope salah arah	Tabel preview sebelum build
Peak terpilih dari run yang sama	AUC tidak comparable	Pakai satu kolom Y per kalibrasi
Unknown dalam rentang standar	Ekstrapolasi → bias besar	Modul flag warning
Detektor tidak saturated	AUC tidak proporsional di $C$ tinggi	Encerkan high-conc standard

3 Cara Kerja

3.1 Step-by-Step di SQalytics

Buka Area Under Curve dari domain Kimia.
Pada Build the AUC peak table, pilih satu atau lebih Y-Series for AUC Calculation.
Tinjau peak deck (peak index, $t_R$, height, AUC, width). Pilih baris yang mewakili puncak standar target.
Pada Build the calibration model, masukkan Concentration Values dalam urutan yang sama, pastikan Regression Type = OLS, klik Build AUC Calibration.
Tinjau hasil: callout konsistensi peak alignment, persamaan garis $\text{AUC} = k \cdot C + b$, $R^2$, grafik kurva kalibrasi.
Lanjut ke Calculate unknown concentrations, tempel daftar unknown AUC values, klik Calculate Unknown Concentrations.
Baca tabel interpolasi unknown dan panel perbandingan run bila ada.

3.2 Template Tabel Input + Contoh Data Sintetis

Kolom	Tipe	Satuan	Wajib	Catatan
`Time_min`	numeric	min	✓	Sumbu X (retention time)
`<run>_Signal_mAU`	numeric	mAU atau pA	✓ (≥1)	Satu kolom Y per kromatogram

Contoh data sintetis (12 baris representatif — overlay 5 standar HPLC-UV pada peak target $t_R$ ≈ 4.5 min, ringkas):

Time_min	STD_5ppm	STD_10ppm	STD_20ppm	STD_50ppm	STD_100ppm
1.0	2	3	3	4	5
3.0	5	6	8	12	18
4.0	45	90	180	450	900
4.3	120	240	480	1200	2400
4.5	145	288	574	1432	2855
4.7	118	235	470	1175	2350
5.0	40	82	165	412	820
5.5	8	12	20	35	60
6.0	3	4	5	8	12
7.0	2	3	3	4	5
8.0	2	2	3	3	4
9.0	2	2	3	3	4

SYNTHETIC Overlay 5 kromatogram HPLC-UV pada λ = 254 nm dari standar kuersetin 5–100 ppm. Peak target $t_R$ ≈ 4.5 min (peak utama); ada peak shoulder kecil di 3.0 min yang harus diabaikan. AUC trapezoid (rentang 4.0–5.0 min): 31, 62, 124, 311, 619 — linear dengan konsentrasi. CSV setara tersedia di docs/assets/example-data/id/chemistry/template_chromatogram.csv.

3.3 Contoh Luaran

Peak deck (deteksi otomatis pada STD_50ppm):

Peak #	$t_R$ (min)	Height (mAU)	AUC (mAU·min)	Width½ (min)
1	3.05	12	1.5	0.15
2 (target)	4.51	1432	311.2	0.35
3	7.21	4	0.5	0.20

Tabel AUC Calibration (5 standar):

Standard	$C$ (ppm)	AUC (mAU·min)	Peak $t_R$ (min)
STD-1	5.0	31.0	4.50
STD-2	10.0	62.2	4.51
STD-3	20.0	124.5	4.52
STD-4	50.0	311.2	4.51
STD-5	100.0	619.0	4.50

Tabel Calibration Model:

Parameter	Nilai	Interpretasi
Slope ($k$)	6.19 (mAU·min/ppm)	Setiap 1 ppm → AUC naik 6.19
Intercept ($b$)	0.05	Mendekati nol (ideal)
$R^2$	0.99995	Linearitas excellent (ICH ≥ 0.99 ✓)
$t_R$ spread	0.02 min (0.4%)	Peak konsisten (CV $t_R$ < 5%) ✓
LOD (estimasi)	0.15 ppm	$= 3.3 s_b / k$
LOQ (estimasi)	0.45 ppm	$= 10 s_b / k$

Tabel Unknowns (interpolasi):

Sample	AUC (mAU·min)	$\hat{C}$ (ppm)	Status
UNK-A	186.5	30.1	Dalam rentang ✓
UNK-B	435.2	70.3	Dalam rentang ✓
UNK-C	782.8	126.4	⚠ Ekstrapolasi (>100 ppm)
UNK-D	3.2	0.5	⚠ Di bawah LOQ

Kesimpulan ringkas: "Kalibrasi AUC sukses dengan linearitas excellent: $\text{AUC} = 6.19 \cdot C + 0.05$, $R^2 = 0.99995$ — memenuhi ICH Q2(R1) untuk metode kuantitatif. Peak alignment konsisten ($t_R$ = 4.51 ± 0.01 min antar 5 standar, CV 0.4%, jauh di bawah threshold 5%) — peak target konsisten antar run. LOD = 0.15 ppm dan LOQ = 0.45 ppm. Interpolasi 4 unknown: UNK-A = 30.1 ppm, UNK-B = 70.3 ppm keduanya dalam rentang dan reliable. UNK-C = 126.4 ppm di luar rentang (di atas 100 ppm) → enceran 2× dan ulang injeksi. UNK-D = 0.5 ppm hanya marginal di atas LOQ → laporkan dengan disclaimer atau ulang dengan injeksi volume lebih besar."

Grafik utama: kurva kalibrasi AUC vs konsentrasi (5 titik standar + garis fit + 2 unknown marker) + inset overlay kromatogram 5 standar dengan annotation target peak pada $t_R$ 4.5 min.

Kalibrasi AUC kuersetin via HPLC dengan inset overlay kromatogram 5 standar — Gambar 1. Workspace eksplisit `Area Under Curve` untuk kuantifikasi kuersetin via HPLC-UV (λ = 254 nm). **(a)** Kurva kalibrasi linier OLS: lingkaran biru menandakan 5 titik standar (5, 10, 20, 50, 100 ppm), garis merah adalah fit $\text{AUC} = 6.19 C + 0.05$ ($R^2 = 0.99995$, memenuhi ICH Q2(R1) ≥ 0.99). Dua sampel unknown ditandai dengan *marker* diamond berwarna dan di-interpolasi via garis putus-putus: **UNK-A = 30.1 ppm** dan **UNK-B = 70.3 ppm** — keduanya jatuh dalam rentang kalibrasi. Kotak ringkasan di kanan-bawah menampilkan $R^2$, LOD = 0.15 ppm, dan LOQ = 0.45 ppm sebagai indikator validasi metode. **(b)** Inset overlay lima kromatogram standar pada rentang 0–8 min. *Peak* target di $t_R$ = 4.51 min konsisten antar standar (CV $t_R$ = 0.4%, di bawah threshold 5%), sedangkan *peak* shoulder kecil di 3.0 min sengaja diabaikan dari kalibrasi — fleksibilitas pemilihan baris *peak* deck adalah keunggulan workspace ini dibanding mode otomatis.

4 Kesimpulan

4.1 Relevansi Real-World

Area Under Curve adalah workspace kuantifikasi kromatografi yang eksplisit, cocok untuk skenario kompleks:

HPLC-UV / HPLC-DAD multi-peak — kalibrasi target peak dari kromatogram 5+ peak.
GC-FID asam lemak (FAME) — quantification per FAME dari profile multi-peak.
HPLC fenolik bahan alam — kalibrasi peak target (kuersetin, asam galat) dari ekstrak kompleks.
GC residu pestisida — kalibrasi tiap pestisida target dari screening kromatogram.
UPLC-DAD karotenoid — β-karoten, lutein, likopen dari peak overlapping.
HPLC vitamin (A, D, E, K) — kalibrasi vitamin dari formulasi multi-component.

Dalam publikasi IMRAD, tabel kalibrasi + LOD/LOQ + recovery menjadi bagian utama Method Validation Table (ICH Q2(R1)). Pada Rencana Publikasi Singkil v5, modul ini dipakai pada T3 Tahap 2 untuk kuantifikasi marker fenolik utama dari profil HPLC ekstrak Singkil dengan kontrol manual atas peak target.

4.2 Where to Go from Here

HPLC / GC AUC — jalur otomatis untuk satu target peak (lebih cepat).
Internal Standard — kalibrasi dengan koreksi drift via rasio respons.
Standard Addition — koreksi efek matriks untuk sampel kompleks.
Method Validation & QC — protokol formal ICH Q2(R1).
Compare 2 Groups — uji statistik perbandingan konsentrasi antar batch.
TracePeak Studio — kontrol desk deteksi puncak lebih dalam.

Pembacaan lanjutan:

Snyder, Kirkland, & Dolan (2010), Bab 2 + 11 — HPLC fundamentals + kuantifikasi.
Miller & Miller (2018), Bab 5 — regresi dan kalibrasi untuk analytical chemistry.
ICH Q2(R1) (2005) — protokol validasi metode resmi.
Skoog, Holler, & Crouch (2018), Bab 28–32 — instrumentasi kromatografi modern.

⚙ Troubleshooting Cepat

Peak deck kosong. Pastikan satu atau lebih seri Y dipilih dan data trace cukup bersih (signal-to-noise ≥ 3). Turunkan threshold deteksi bila perlu.

Model gagal dibangun. Jumlah konsentrasi harus sama persis dengan jumlah baris puncak standar yang dipilih. Cek count match.

Konsistensi $t_R$ flag warning (> 5% spread). Indikasi peak target berbeda terpilih untuk standar berbeda — kemungkinan peak co-elution. Tinjau ulang peak deck per standar.

Unknown menghasilkan konsentrasi negatif. AUC unknown < intercept — mungkin di bawah LOD; laporkan sebagai "< LOD".

AUC unknown di luar rentang kalibrasi. Ekstrapolasi tidak reliable. Encerkan sampel (AUC tinggi) atau pre-concentrate (AUC rendah).

$R^2 < 0.99$. Cek apakah ada standard dengan AUC outlier (saturasi detektor di high-conc atau peak overlap di low-conc). Hilangkan dan re-fit.

i Riwayat Revisi

Tanggal	Revisi	Penulis
2026-05-12	Migrasi MD v2 → HTML final dengan figure kalibrasi AUC + inset overlay kromatogram + caption Elsevier-style	Claude
2026-05-12	Migrasi v1 → v2 (template publikasi + KaTeX AUC trapezoid + OLS calibration + LOD/LOQ ICH Q2 + APA)	Claude
2026-05-09	Draft awal v1	Tim docs

4 Referensi

Snyder, L. R., Kirkland, J. J., & Dolan, J. W. (2010). Introduction to modern liquid chromatography (3rd ed.). John Wiley & Sons. https://doi.org/10.1002/9780470508183
Miller, J. N., & Miller, J. C. (2018). Statistics and chemometrics for analytical chemistry (7th ed.). Pearson Education.
International Council for Harmonisation. (2005). ICH Q2(R1): Validation of analytical procedures: Text and methodology. ICH Harmonised Guideline.
Skoog, D. A., Holler, F. J., & Crouch, S. R. (2018). Principles of instrumental analysis (7th ed.). Cengage Learning.
Felinger, A., & Guiochon, G. (2001). Comparison of maximum likelihood estimation and the method of moments for the parameter estimation of chromatographic peaks. Chromatographia, 54(11), 759–768. https://doi.org/10.1007/BF02491541
IUPAC. (1997). Compendium of chemical terminology (2nd ed., the "Gold Book"). Blackwell Scientific. https://doi.org/10.1351/goldbook