Compare 2 Factors — SQalytics

1 Introduksi

1.1 Latar Belakang

Banyak fenomena di laboratorium pangan dan produksi industri tidak dapat dijelaskan oleh satu faktor saja. Rendemen ekstraksi bukan hanya tergantung suhu — ia juga tergantung waktu, dan kombinasi keduanya bisa menghasilkan efek yang tidak terduga (mis. suhu tinggi + waktu singkat ≠ suhu rendah + waktu lama, meskipun "energi total" yang diberikan sama). Inilah yang disebut efek interaksi, dan ia hanya dapat dideteksi dengan analisis statistik dua-faktor atau lebih.

ANOVA dua-arah (Fisher, 1925) memecah variabilitas total menjadi tiga sumber: efek utama faktor A, efek utama faktor B, dan efek interaksi A×B. Jika interaksi signifikan, peneliti tidak dapat lagi berbicara tentang "efek faktor A" secara umum — efek itu bergantung pada level faktor B. Konsep ini menjadi tulang punggung desain eksperimen faktorial (Box, Hunter, & Hunter, 2005) yang efisien karena dapat mempelajari beberapa faktor secara simultan, alih-alih satu-per-satu (one-factor-at-a-time, OFAT).

1.2 Tujuan Modul

Modul Compare 2 Factors di SQalytics ditujukan untuk:

Menguji efek dua faktor kategori terhadap satu respons numerik secara simultan.
Mendeteksi efek interaksi antar kedua faktor — pertanyaan yang tidak bisa dijawab dengan dua kali Compare Many Groups terpisah.
Memilih jalur uji yang aman: Two-Way ANOVA klasik, atau ART ANOVA (Aligned Rank Transform) jika asumsi normalitas dilanggar (Wobbrock et al., 2011).
Menampilkan plot interaksi yang membantu interpretasi visual: garis paralel = tidak ada interaksi; garis berpotongan = interaksi signifikan.
Audiens utama: mahasiswa S2 yang mendesain eksperimen faktorial sederhana, peneliti optimasi proses 2-faktor, analis QC yang membandingkan batch × shift.

1.3 Posisi di Antara Alternatif

Pilih Compare 2 Factors ketika Anda punya tepat dua faktor kategori yang berbeda, dengan minimal 2 level masing-masing. Untuk satu faktor, pakai Compare Many Groups. Untuk tiga faktor atau lebih, atau untuk faktor numerik kontinyu (mis. suhu 50–100°C sebagai variabel kontinu), pakai Factorial Design Builder atau RSM Studio (Expert Desk). Bila Anda ingin model regresi multivariabel dengan banyak prediktor numerik, pakai Predict One Result from Many Variables.

2 Metode

2.1 Dasar Teoretis

ANOVA dua-arah memecah variabilitas total menjadi empat sumber:

SS_A — efek utama faktor A.
SS_B — efek utama faktor B.
SS_A×B — efek interaksi.
SS_residual — variabilitas yang tidak dijelaskan.

Setiap sumber diuji dengan rasio F terhadap mean square residual. Modul menerapkan tiga uji dalam satu pengujian: $H_0^A$ (faktor A tidak berefek), $H_0^B$ (faktor B tidak berefek), dan $H_0^{A \times B}$ (tidak ada interaksi).

Pohon keputusan modul untuk memilih uji aman:

Cek normalitas residual model dengan Shapiro–Wilk (Royston, 1982).
Cek homoskedastisitas dengan Levene (Levene, 1960) pada kombinasi kedua faktor.
Cabang A — normal + homoskedastik → Two-Way ANOVA klasik + post-hoc Tukey HSD pada kombinasi.
Cabang B — non-normal atau heteroskedastik → ART ANOVA (Wobbrock et al., 2011) — alternatif non-parametrik yang mempertahankan kemampuan menguji interaksi.

Logika interpretasi interaksi mengikuti hierarki:

Bila interaksi signifikan, fokus pembacaan pada simple main effects (efek faktor A pada setiap level faktor B), bukan main effects keseluruhan.
Bila interaksi tidak signifikan, main effects masing-masing faktor dapat diinterpretasi langsung.

2.2 Persamaan Inti

Model ANOVA dua-arah (Type III sums of squares):

$$ y_{ijk} = \mu + \alpha_i + \beta_j + (\alpha\beta)_{ij} + \varepsilon_{ijk} $$

di mana:

$y_{ijk}$ = observasi ke-$k$ pada level $i$ faktor A dan level $j$ faktor B
$\mu$ = grand mean
$\alpha_i$ = efek level $i$ faktor A
$\beta_j$ = efek level $j$ faktor B
$(\alpha\beta)_{ij}$ = efek interaksi
$\varepsilon_{ijk}$ = residual, diasumsikan $\sim N(0, \sigma^2)$

Sums of squares (untuk desain seimbang, $n$ replikat per cell):

$$ \text{SS}_A = n \cdot b \sum_{i=1}^{a} (\bar{y}_{i \cdot \cdot} - \bar{y})^2 $$ $$ \text{SS}_B = n \cdot a \sum_{j=1}^{b} (\bar{y}_{\cdot j \cdot} - \bar{y})^2 $$ $$ \text{SS}_{A \times B} = n \sum_{i=1}^{a} \sum_{j=1}^{b} (\bar{y}_{ij \cdot} - \bar{y}_{i \cdot \cdot} - \bar{y}_{\cdot j \cdot} + \bar{y})^2 $$

dengan $a, b$ = jumlah level faktor A dan B, $n$ = replikat per kombinasi.

Statistik F untuk masing-masing efek:

$$ F_A = \frac{\text{SS}_A / (a-1)}{\text{SS}_{\text{res}} / (N-ab)}, \quad F_B = \frac{\text{SS}_B / (b-1)}{\text{SS}_{\text{res}} / (N-ab)}, \quad F_{A \times B} = \frac{\text{SS}_{A \times B} / [(a-1)(b-1)]}{\text{SS}_{\text{res}} / (N-ab)} $$

Effect size partial $\eta^2$ untuk masing-masing efek:

$$ \eta_p^2 = \frac{\text{SS}_{\text{effect}}}{\text{SS}_{\text{effect}} + \text{SS}_{\text{res}}} $$

2.3 Asumsi & Batas Validitas

Asumsi	Konsekuensi jika dilanggar	Cara cek di SQalytics
Independensi observasi	Standard error keliru	Periksa desain eksperimen
Normalitas residual	p-value bias untuk $n$ kecil	Shapiro–Wilk di tabel asumsi
Homoskedastisitas antar cell	F-test tidak reliable	Levene test di tabel asumsi
Desain seimbang (ideal)	Type III SS digunakan; tetap valid untuk unbalanced	Modul beri peringatan jika sangat unbalanced
Minimal 2 replikat/cell	Tanpa replikasi, interaksi tidak teridentifikasi	Modul menolak jika $n=1$

3 Cara Kerja

3.1 Step-by-Step di SQalytics

Buka Compare 2 Factors dari domain Statistika Terapan di sidebar.
Pada langkah Pick the question, pilih fokus:
- Do factor A or B matter? — fokus efek utama.
- Does the interaction matter? — fokus interaksi.
Pastikan status data menunjukkan tabel aktif sudah siap dari Data Uploader atau Data Editor.
Pada langkah Pick the columns, pilih:
- Numeric value column — kolom respons (mis. Yield_pct).
- Factor 1 column — faktor pertama (mis. Treatment).
- Factor 2 column — faktor kedua (mis. Batch_Label).
Baca callout yang memastikan kedua faktor tampak valid.
Klik Run Analysis.
Tinjau hasil: kesimpulan ringkas → tabel asumsi → tabel Main effects + interaction → tabel Combination summary → tabel Post-hoc.
Buka tab Graph untuk plot interaksi, atau ekspor TXT.

3.2 Template Tabel Input + Contoh Data Sintetis

Skema tabel input minimum:

Kolom	Tipe	Satuan	Wajib	Catatan
`factor_1`	category	—	✓	Minimal 2 level
`factor_2`	category	—	✓	Minimal 2 level, harus berbeda dari `factor_1`
`response`	numeric	sesuai konteks	✓	Min 2 replikat per kombinasi A×B

Contoh data sintetis (12 baris, faktorial 2×2 × 3 replikat):

metode	suhu_C	rendemen_pct
UAE	40	28.5
UAE	40	29.1
UAE	40	28.8
UAE	60	24.3
UAE	60	23.9
UAE	60	24.7
MAE	40	22.1
MAE	40	22.8
MAE	40	21.9
MAE	60	26.4
MAE	60	27.1
MAE	60	26.8

SYNTHETIC Pola faktorial 2×2 (metode × suhu) dengan 3 replikat per cell. Meniru hasil preview Tahap 1 pada Rencana Publikasi Singkil v5 — UAE optimal di suhu rendah (40°C), MAE optimal di suhu tinggi (60°C). Pola "crossing" ini adalah indikator klasik interaksi signifikan. CSV setara tersedia di docs/assets/example-data/id/statistics/template_stats_two_factors.csv.

3.3 Contoh Luaran

Tabel asumsi:

Cek	Statistik	p-value	Lulus?
Shapiro–Wilk (residual)	W = 0.971	0.847	✓
Levene (4 cell)	F = 0.32	0.811	✓

→ Modul memilih Two-Way ANOVA klasik.

Tabel Main effects + interaction:

Efek	df	F	p-value	$\eta_p^2$	Interpretasi
Metode (A)	1	38.06	<0.001	0.826	Efek utama signifikan
Suhu (B)	1	0.06	0.812	0.007	Efek utama tidak signifikan
Metode × Suhu (A×B)	1	132.55	<0.001	0.943	Interaksi sangat signifikan
Residual	8	—	—	—	—

Tabel Combination summary:

Metode	Suhu	n	Mean	SD
UAE	40°C	3	28.80	0.30
UAE	60°C	3	24.30	0.40
MAE	40°C	3	22.27	0.47
MAE	60°C	3	26.77	0.35

Tabel Post-hoc (Tukey HSD pada kombinasi):

Pasangan	Selisih mean	p-adj	Tanda
UAE-40°C vs UAE-60°C	4.50	<0.001	***
UAE-40°C vs MAE-40°C	6.53	<0.001	***
UAE-40°C vs MAE-60°C	2.03	0.003	**
UAE-60°C vs MAE-40°C	2.03	0.003	**
UAE-60°C vs MAE-60°C	-2.47	<0.001	***
MAE-40°C vs MAE-60°C	-4.50	<0.001	***

Kesimpulan ringkas: "Terdapat interaksi sangat signifikan antara metode ekstraksi dan suhu, F(1, 8) = 132.55, p < 0.001, $\eta_p^2$ = 0.943. Pada suhu 40°C, UAE lebih efisien (28.8% vs 22.3%); namun pada suhu 60°C, MAE lebih efisien (26.8% vs 24.3%). Pemilihan metode optimal tergantung pada suhu yang dipakai."

Grafik utama — Plot interaksi: sumbu X = level faktor B (suhu), sumbu Y = mean respons, dua garis terpisah per level faktor A (metode) dengan error bar SD. Garis yang berpotongan menunjukkan interaksi signifikan; garis yang paralel menunjukkan tidak ada interaksi.

Plot interaksi metode ekstraksi versus suhu — Gambar 1. Plot interaksi antara **metode ekstraksi** dan **suhu** pada data sintetis faktorial 2×2 (n=3 replikat per cell). Garis yang **berpotongan** adalah indikator klasik interaksi signifikan: UAE optimal pada 40°C (28.8%), MAE optimal pada 60°C (26.8%). Error bar menunjukkan ±1 SD. Two-Way ANOVA mengkonfirmasi interaksi sangat signifikan: F(1,8) = 132.55, p < 0.001, *η_p²* = 0.943. Pemilihan metode optimal tergantung pada suhu yang dipakai.

4 Kesimpulan

4.1 Relevansi Real-World

Modul ini menjadi tulang punggung desain eksperimen faktorial sederhana — pendekatan yang efisien karena dapat menguji efek beberapa faktor sekaligus dengan jumlah eksperimen yang lebih sedikit dibanding OFAT. Contoh konkret:

Optimasi ekstraksi: metode (UAE vs MAE) × suhu (rendah vs tinggi) untuk mengidentifikasi kondisi terbaik per metode.
Studi sensori: formulasi (A vs B) × cara penyajian (dingin vs hangat) untuk preferensi konsumen.
QC manufacturing: shift (pagi/siang/malam) × operator (Group X / Group Y) untuk kualitas produk akhir.
Stabilitas pangan: kemasan (foil vs PET) × suhu penyimpanan (25°C vs 35°C) untuk umur simpan.

Dalam konteks publikasi IMRAD, pendeteksian interaksi sering menjadi temuan utama paper — terutama bila interaksi tidak dipublikasikan sebelumnya. Contoh: Rencana Publikasi Singkil v5 memakai modul ini untuk Tahap 1 faktorial 2×2 — output langsung menjadi Tabel 1 dan Gambar 3 manuskrip, dengan interaksi metode×suhu sebagai temuan novel.

4.2 Where to Go from Here

Modul lanjutan di SQalytics:

Predict One Result from Many Variables — bila Anda perlu menambah prediktor numerik atau >2 faktor.
Factorial Design Builder — bila Anda mendesain eksperimen baru dengan 2–4 faktor sebelum data dikumpulkan.
RSM Studio (Expert Desk) — bila faktor Anda kontinu dan ingin menemukan optimum via response surface.
ANOVA Studio (Expert Desk) — untuk kontras kustom, simple main effects analysis pada interaksi signifikan, atau random effects.
Quick Stats Check — kembali untuk overview data multi-faktor.

Pembacaan lanjutan:

Box, Hunter, & Hunter (2005) — Statistics for experimenters, buku klasik desain faktorial.
Montgomery, D. C. (2020). Design and analysis of experiments (10th ed.). John Wiley & Sons — referensi lengkap mulai dari 2×2 sampai fractional factorial.
Dataset publik untuk benchmarking: ToothGrowth (R built-in, 2 faktor: supp × dose) — klasik untuk demo interaksi.

⚙ Troubleshooting Cepat

Faktor kedua tidak muncul atau tidak valid. Pastikan kolom itu benar-benar kategorikal dan bukan kolom angka yang masih terbaca sebagai numerik (cek Data Editor).

Kedua slot faktor terasa mengulang hal yang sama. Gunakan dua kolom berbeda; modul akan menolak bila Anda memilih kolom yang sama dua kali.

Hasil interaksi sulit dibaca. Buka tab Tables dan Combination summary, lalu lihat plot interaksi di tab Graph.

Beberapa cell kosong (unbalanced). Modul tetap dapat berjalan (Type III SS), tapi waspadalah saat menafsirkan main effects bila cell sangat tidak seimbang.

Interaksi signifikan — bingung menafsirkan main effects. Saat interaksi signifikan, fokus interpretasi pada simple main effects, bukan main effects keseluruhan. Plot interaksi adalah alat bantu utama.

i Riwayat Revisi

Riwayat Revisi Panduan

Tanggal	Revisi	Penulis
2026-05-12	Migrasi MD v2 → HTML final (KaTeX rendered + TOC + print-friendly CSS)	Claude
2026-05-12	Migrasi v1 → v2 (template publikasi)	Claude
2026-05-09	Draft awal v1	Tim docs

4 Referensi

Box, G. E. P., Hunter, J. S., & Hunter, W. G. (2005). Statistics for experimenters: Design, innovation, and discovery (2nd ed.). John Wiley & Sons.
Fisher, R. A. (1925). Statistical methods for research workers. Oliver and Boyd.
Levene, H. (1960). Robust tests for equality of variances. In I. Olkin (Ed.), Contributions to probability and statistics (pp. 278–292). Stanford University Press.
Royston, P. (1982). An extension of Shapiro and Wilk's W test for normality to large samples. Journal of the Royal Statistical Society: Series C, 31(2), 115–124. https://doi.org/10.2307/2347973
Wobbrock, J. O., Findlater, L., Gergle, D., & Higgins, J. J. (2011). The aligned rank transform for nonparametric factorial analyses using only ANOVA procedures. Proceedings of the SIGCHI Conference on Human Factors in Computing Systems, 143–146. https://doi.org/10.1145/1978942.1978963