Microbial Growth Curves

1 Introduksi

1.1 Latar Belakang

Kurva pertumbuhan mikroba menggambarkan dinamika populasi sepanjang waktu dalam medium tertentu, dan secara klasik terdiri dari empat fase: lag, eksponensial (log), stasioner, dan kematian (Monod, 1949; Madigan, Bender, Buckley, Sattley, & Stahl, 2021). Di pangan, kurva ini menjadi prediktor utama shelf life mikrobial: kapan populasi mikroba pembusuk atau patogen mencapai batas regulasi (mis. TPC ≤ 10⁶ CFU/g untuk susu pasteurisasi, L. monocytogenes 100 CFU/g untuk RTE per EU 2073/2005).

Model Modified Gompertz (Zwietering, Jongenburger, Rombouts, & van 't Riet, 1990) menjadi standar untuk memfitkan log-count vs waktu di pangan, dengan tiga parameter biologis yang dapat ditafsirkan langsung: $A$ (asymptote — maksimum log count), $\mu_{\max}$ (laju pertumbuhan spesifik maksimal), dan $\lambda$ (lag time — durasi sebelum fase log). Ketiganya menjadi input utama bagi predictive microbiology (Baranyi & Roberts, 1994; McKellar & Lu, 2004).

1.2 Tujuan Modul

Membaca tabel waktu × jumlah mikroba dari plate count atau enrichment.
Dua mode: raw_cfu (log₁₀ otomatis) dan already_log10 (skip transformasi).
Memvisualisasikan kurva pertumbuhan multi-seri.
Memfitkan Modified Gompertz untuk $\mu_{\max}$, $\lambda$, dan $A$ bila titik cukup.
Menampilkan $\Delta$log count sebagai indikator total pertumbuhan/penurunan.
Audiens: mahasiswa S2 teknologi pangan, peneliti shelf life, QC pangan.

1.3 Posisi di Antara Alternatif

Pilih Microbial Growth Curves untuk visualisasi + fit Gompertz. Untuk prediksi shelf life pada kondisi non-tested, lanjut ke Predictive Microbiology / Shelf-Life Modeling. Untuk inaktivasi termal, gunakan D-value / Z-value / F-value. Untuk uji statistik perbandingan $\mu_{\max}$ antar perlakuan, lanjut ke Compare Many Groups.

2 Metode

2.1 Dasar Teoretis

Transformasi log₁₀ (linearisasi fase eksponensial):

$$ N_{\text{log}} = \log_{10}(N + 1) $$

Tambahan $+1$ menghindari $\log(0)$ untuk count nol pada awal eksperimen.

Model Modified Gompertz (Zwietering et al., 1990):

$$ \log_{10} N(t) = A \cdot \exp\bigl\{ -\exp\bigl[\tfrac{\mu_{\max} e}{A}(\lambda - t) + 1\bigr] \bigr\} $$

Tiga parameter biologis:

$A$ — asymptote (log₁₀ CFU/g atau /mL), maksimum log count yang dicapai relatif terhadap $N_0$ awal.
$\mu_{\max}$ — laju pertumbuhan spesifik maksimum (log₁₀ CFU per jam atau hari).
$\lambda$ — lag time (jam atau hari), durasi sebelum fase eksponensial.
$e \approx 2.71828$ — konstanta Euler.

Generation time (untuk fase log):

$$ t_g = \frac{\log_{10}(2)}{\mu_{\max}} \approx \frac{0.301}{\mu_{\max}} $$

Delta log count:

$$ \Delta \log N = \log_{10} N_{\text{end}} - \log_{10} N_{\text{start}} $$

$\Delta \log > 0$: pertumbuhan; $\Delta \log < 0$: penurunan (produk dengan pengawet aktif atau dehidrasi); $|\Delta \log| < 0.5$: stabil dalam batas pengukuran.

Goodness-of-fit: target $R^2 > 0.99$ dan RMSE < 0.3 log CFU (Buchanan & Cygnarowicz, 1990).

2.2 Persamaan Inti

Log transformation: $N_{\text{log}} = \log_{10}(N + 1)$

Modified Gompertz: $\log_{10} N(t) = A \exp\{-\exp[\frac{\mu_{\max} e}{A}(\lambda - t) + 1]\}$

Generation time: $t_g = 0.301/\mu_{\max}$

Delta log: $\Delta \log N = \log_{10} N_{\text{end}} - \log_{10} N_{\text{start}}$

2.3 Asumsi & Batas Validitas

Asumsi	Konsekuensi jika dilanggar	Cara cek di SQalytics
Plate count akurat (1–300 koloni/plate)	Bias TFTC/TNTC	Catat dilution factor
Replikasi plate ≥ 2 (CLSI M11)	SD log count tidak reliable	SD < 0.3 log per timepoint
Suhu inkubasi konstan	Pertumbuhan berbeda	Catat kondisi penyimpanan
Sampel homogen	Bias antar timepoint	Pre-shake/blender protocol
Cukup titik per fase (≥ 6–8)	Fit Gompertz tidak konvergen	Modul flag bila titik kurang
Tidak ada kontaminasi sekunder	Trend campur	Cek visual kontrol plate

3 Cara Kerja

3.1 Step-by-Step di SQalytics

Buka Microbial Growth Curves dari domain Mikrobiologi Pangan.
(Opsional) Muat seed micro_growth.
Pada Check the current microbial table, pastikan data terbaca.
Pada Confirm the time and count columns, sesuaikan: Time column dan Microbial count columns.
Pada Choose the count mode and run, pilih raw_cfu atau already_log10.
Klik Run Microbial Growth Curves.
Tinjau hasil: conclusion → Summary → Growth Curves → Rate Compare → Summary Table.

3.2 Template Tabel Input + Contoh Data Sintetis

Kolom	Tipe	Satuan	Wajib	Catatan
`Day` atau `Hour`	numeric	hari/jam	✓	Sumbu waktu
`<microbe>_CFU_g`	numeric	CFU/g atau /mL	✓ (≥1)	Satu kolom per target mikroba

Contoh data sintetis (10 baris — storage daging giling 4 °C selama 14 hari):

Day	TPC_CFU_g	Yeast_CFU_g
0	1.0e3	1.0e2
1	2.5e3	1.5e2
2	8.0e3	2.5e2
3	3.0e4	6.0e2
5	8.5e5	8.0e3
7	1.2e7	8.5e4
10	1.0e8	4.5e5
12	2.5e8	1.0e6
13	3.0e8	1.2e6
14	3.2e8	1.3e6

SYNTHETIC Storage study daging sapi giling pada 4 °C, sampling hari 0–14. TPC tumbuh dari 10³ ke 3.2×10⁸ CFU/g (asimtot 8.5 log); yeast/mold dari 10² ke 1.3×10⁶ (asimtot 6.1 log). Batas spoilage daging segar 10⁷ CFU/g — TPC mencapai batas pada hari 6–7. CSV setara: docs/assets/example-data/id/microbiology/template_microbial_growth.csv.

3.3 Contoh Luaran

Tabel Summary Table (parameter Gompertz fit):

Series	$N_0$ (log)	$A$ (log)	$\mu_{\max}$ (log/day)	$\lambda$ (day)	$t_g$ (h)	$R^2$	RMSE
TPC	3.00	5.50 (asimtot 8.50)	1.05	1.1	6.9	0.997	0.18
Yeast	2.00	4.10 (asimtot 6.10)	0.62	2.3	11.6	0.995	0.21

Tabel Delta log count:

Series	$\log N_0$	$\log N_{\text{end}}$	$\Delta \log$	Status spoilage
TPC	3.00	8.51	+5.51	⚠ Melebihi batas 10⁷ CFU/g sejak hari 6
Yeast	2.00	6.11	+4.11	Mendekati batas yeast 10⁶ hari 12

Kesimpulan ringkas: "Dua seri mikroba menunjukkan pertumbuhan klasik 4-fase pada storage 4 °C selama 14 hari. TPC tumbuh dari $10^3$ ke $3.2 \times 10^8$ CFU/g ($\Delta \log = +5.51$) dengan parameter Gompertz: $\mu_{\max} = 1.05$ log/day, lag $\lambda = 1.1$ hari, asimtot 8.5 log ($R^2 = 0.997$). Generation time fase log $t_g \approx 6.9$ jam. TPC melampaui batas spoilage daging segar (10⁷ CFU/g) pada hari 6–7 — shelf life mikrobiologi praktis ≤ 6 hari pada 4 °C. Yeast/mold tumbuh lebih lambat ($\mu_{\max} = 0.62$ log/day, $\lambda = 2.3$ hari) dan baru mendekati batas $10^6$ CFU/g pada hari 12. Untuk extension shelf life, fokus intervensi pada lag time TPC: penurunan suhu storage ke 2 °C diperkirakan memperpanjang $\lambda$ menjadi 2.5–3 hari (Ratkowsky model). Lanjut ke Predictive Microbiology / Shelf-Life Modeling untuk simulasi temperature abuse skenario."

Grafik utama: dua panel — (a) overlay log CFU vs waktu untuk TPC dan yeast dengan fit Gompertz + marker batas spoilage; (b) bar chart $\mu_{\max}$ per seri dengan annotation lag.

Kurva pertumbuhan TPC dan yeast dengan fit Modified Gompertz — Gambar 1. Dinamika pertumbuhan mikroba pada daging sapi giling yang disimpan pada 4 °C selama 14 hari, dengan fit Modified Gompertz (Zwietering et al., 1990). **(a)** Kurva pertumbuhan dua target: **TPC (lingkaran merah)** tumbuh dari $10^3$ ke $3.2 \times 10^8$ CFU/g, dan **yeast/mold (kotak hijau)** dari $10^2$ ke $1.3 \times 10^6$ CFU/g. Garis solid menandakan fit Gompertz ($R^2 \geq 0.995$) yang menangkap fase lag, eksponensial, dan stationary. Garis horizontal putus-putus pada 7 log menandai batas spoilage daging segar (10⁷ CFU/g); garis vertikal putus-putus pada hari 6.5 menandai titik perlintasan TPC — **shelf life mikrobiologi praktis ≤ 6 hari** pada 4 °C. **(b)** Parameter Gompertz per seri: $\mu_{\max}$ TPC (1.05 log/day) hampir 2× yeast (0.62 log/day), sedangkan lag time yeast (2.3 hari) lebih panjang dari TPC (1.1 hari) — konsisten dengan dinamika ekosistem mikroba daging dingin di mana psychrotrophs Pseudomonas mendominasi awal.

4 Kesimpulan

4.1 Relevansi Real-World

Storage study daging segar / ikan — TPC, Pseudomonas, E. coli pada 4 °C.
Susu pasteurisasi / pasteurized juice — TPC, coliform, yeast pada rantai dingin.
Produk fermentasi (yogurt, kimchi, kombucha) — LAB pertumbuhan vs pH drop.
Ready-to-eat foods — L. monocytogenes growth potential per EU 2073/2005 challenge test.
Edible films antimikroba — kurva pertumbuhan dengan/tanpa film.
Probiotik supplement — verifikasi viability klaim CFU/g pada akhir shelf life.

Pada Rencana Publikasi Singkil v5, modul ini dipakai pada T4 Tahap 2 untuk kinetik pertumbuhan TPC pada produk yang diberi ekstrak Singkil sebagai biopreservatif.

4.2 Where to Go from Here

Predictive Microbiology / Shelf-Life Modeling — extrapolate shelf life ke kondisi non-tested.
D-value / Z-value / F-value — kinetik inaktivasi termal.
Compare Many Groups — uji $\mu_{\max}$ antar treatment.
Trend Graphs — kustomisasi kurva untuk publikasi.
Correlation Explorer — korelasi $\mu_{\max}$ dengan suhu/aw/pH (Ratkowsky-fitting).

Pembacaan lanjutan:

Zwietering et al. (1990) — paper sumber Modified Gompertz untuk pangan.
Baranyi & Roberts (1994) — model dinamis alternatif untuk fluctuating conditions.
McKellar & Lu (2004) — review predictive microbiology komprehensif.
Madigan et al. (2021) — textbook Brock untuk fundamentals.

⚙ Troubleshooting Cepat

Kolom count tidak terdeteksi. Pastikan kolom mikroba berisi angka, bukan teks campuran (mis. "<10" atau "TNTC"). Konversi ke numerik dulu.

Hasil kosong pada mode raw_cfu. Periksa nilai nol atau negatif. Modul menggunakan $\log(N+1)$ untuk menghindari $\log(0)$.

Fit Gompertz tidak muncul. Setiap seri butuh ≥ 6 titik untuk fitting stabil. Modul fallback ke linear interpolation tanpa parameter biologis.

$\mu_{\max}$ negatif terdeteksi. Populasi sedang declining — Gompertz tidak cocok; pakai model decay di D-value / Z-value / F-value.

Lag time $\lambda$ negatif. Titik awal sudah masuk fase log — tambahkan sampling lebih awal atau gunakan Baranyi model.

$R^2 < 0.95$. Cek outlier (kontaminasi atau plate error). Flag outlier yang menyimpang > 0.5 log dari fit.

i Riwayat Revisi

Tanggal	Revisi	Penulis
2026-05-12	Migrasi MD v2 → HTML final dengan figure dual-panel growth curve + Gompertz parameter + caption Elsevier-style	Claude
2026-05-12	Migrasi v1 → v2 (template publikasi + KaTeX Modified Gompertz + generation time + APA Zwietering)	Claude
2026-05-09	Draft awal v1	Tim docs

4 Referensi

Zwietering, M. H., Jongenburger, I., Rombouts, F. M., & van 't Riet, K. (1990). Modeling of the bacterial growth curve. Applied and Environmental Microbiology, 56(6), 1875–1881. https://doi.org/10.1128/aem.56.6.1875-1881.1990
Baranyi, J., & Roberts, T. A. (1994). A dynamic approach to predicting bacterial growth in food. International Journal of Food Microbiology, 23(3–4), 277–294. https://doi.org/10.1016/0168-1605(94)90157-0
Madigan, M. T., Bender, K. S., Buckley, D. H., Sattley, W. M., & Stahl, D. A. (2021). Brock biology of microorganisms (16th ed.). Pearson.
Monod, J. (1949). The growth of bacterial cultures. Annual Review of Microbiology, 3(1), 371–394. https://doi.org/10.1146/annurev.mi.03.100149.002103
McKellar, R. C., & Lu, X. (Eds.). (2004). Modeling microbial responses in food. CRC Press.
Buchanan, R. L., & Cygnarowicz, M. L. (1990). A mathematical approach toward defining and calculating the duration of the lag phase. Food Microbiology, 7(3), 237–240. https://doi.org/10.1016/0740-0020(90)90029-H