Class Modelling — SQalytics

1 Introduksi

1.1 Latar Belakang

Class modelling atau klasifikasi satu-kelas berbeda dari analisis diskriminan konvensional. Alih-alih memaksa setiap sampel masuk ke salah satu dari K kelas, class modelling membangun model untuk setiap kelas lalu mengevaluasi apakah sampel baru masih cocok dengan kelas tersebut atau menjadi outlier. Konsekuensinya, satu sampel dapat masuk ke beberapa kelas, tidak masuk kelas mana pun, atau masuk ke semua kelas; sifat ini sangat berguna untuk autentikasi, deteksi outlier, dan screening adulteran (Wold & Sjöström, 1977; De Maesschalck et al., 2000). SIMCA (Soft Independent Modelling of Class Analogy) (Wold, 1976) adalah metode klasik class modelling berbasis PCA per kelas dan metrik jarak seperti Q-residual serta T²-Hotelling. Aplikasinya mencakup autentikasi asal geografis produk, deteksi pemalsuan, atau klasifikasi batch ideal dibanding batch anomali.

1.2 Tujuan Modul

Menerima data latih dengan label kelas dan data uji tanpa label.
Membangun model SIMCA: PCA per kelas dengan jumlah komponen optimal melalui cross-validation.
Mengukur Q-residual (jarak ortogonal) dan Hotelling $T^2$ (jarak di dalam model).
Menampilkan Coomans plot ($T^2$ vs $Q$) untuk visualisasi keanggotaan kelas.
Mendukung deteksi adulterasi, yaitu sampel yang menjadi outlier dari semua kelas yang dikenal.
Audiens: peneliti autentikasi pangan, tim QC industri, dan peneliti kemometrika.

1.3 Posisi di Antara Alternatif

Pilih Class Modelling untuk klasifikasi satu-kelas atau klasifikasi lunak. Untuk diskriminasi keras berbasis LDA, gunakan E-nose / E-tongue Bridge. Untuk pendekatan berbasis regresi, gunakan PLSR Studio. Untuk clustering tidak-terawasi, gunakan Cluster Analysis Explorer (segera hadir).

2 Metode

2.1 Dasar Teoretis

SIMCA algorithm (Wold, 1976; Wold & Sjöström, 1977):

Per class $c$:

Subset training data from class $c$: $X_c$ (matrix $n_c \times p$).
Autoscale $X_c$ (mean-center + unit variance) — note: scaling per-class, not global.
PCA: $X_c = T_c P_c^T + E_c$ with $A_c$ optimal components (via cross-validation $Q^2$).
Calculate threshold: Q-residual threshold (orthogonal distance): $Q_{\alpha, c}$ from $F$-distribution. $T^2$-Hotelling threshold (Mahalanobis-like): $$T^2_{\alpha, c} = \frac{A_c (n_c^2 - 1)}{n_c (n_c - A_c)} F_{\alpha, A_c, n_c - A_c}$$

Prediction for new sample $x_{\text{new}}$:

Project to PCA of each class: $t_{\text{new}} = x_{\text{new}} P_c$.
Calculate Q-residual: $Q_{\text{new}} = \|x_{\text{new}} - t_{\text{new}} P_c^T\|^2$.
Calculate $T^2$: $T^2_{\text{new}} = t_{\text{new}}^T S_t^{-1} t_{\text{new}}$ with $S_t$ scores covariance.
Decision: if $Q_{\text{new}} \leq Q_{\alpha}$ AND $T^2_{\text{new}} \leq T^2_{\alpha}$ → belong to class $c$.

Coomans plot: scatter $T^2$ vs $Q$ with thresholds drawn — visualization of acceptance region.

Sensitivity and Specificity (model validation):

$$\text{Sensitivity} = \frac{\text{true positives}}{\text{actual positives}}$$ $$\text{Specificity} = \frac{\text{true negatives}}{\text{actual negatives}}$$

Target for authentication: ≥ 90% both.

2.2 Persamaan Inti

Per-class PCA: $X_c = T_c P_c^T + E_c$
$T^2$ threshold: $T^2_{\alpha} = \frac{A(n^2-1)}{n(n-A)} F_{\alpha, A, n-A}$
Q-residual: $Q = \|x - t P^T\|^2$
Decision rule: $Q \leq Q_\alpha$ AND $T^2 \leq T^2_\alpha$ → belong
Sensitivity / Specificity for validation

2.3 Asumsi & Batas Validitas

Asumsi	Konsekuensi jika dilanggar	Cara cek di SQalytics
Training set representative class	Misclassification	Cek CV accuracy
$n_c \geq 20$ per class	PCA tidak stable	Modul flag
Number PC dipilih via CV	Overfit	Pakai $Q^2$ max
Variables relevant ($p$ tidak terlalu banyak)	Curse of dimensionality	Variable selection
Class within-variance homogeneous	Threshold bias	Cek Levene test
Outlier training data identified	Skew PCA	Pre-screen outlier

3 Cara Kerja

3.1 Step-by-Step di SQalytics

Buka Class Modelling dari domain Sensori dan Riset Konsumen.
Muat training set: kolom Class + features (mis. dari e-nose, NIR, QDA).
Muat test set (opsional, tanpa class label).
Pilih method: SIMCA (default).
Pre-process: autoscaling per class.
Atur CV strategy: leave-one-out, 5-fold, atau 10-fold.
Klik Run Class Modelling.
Tinjau hasil: Tab Per-Class PCA Summary, Tab Coomans Plot, Tab Sensitivity / Specificity, Tab Test Set Predictions.

3.2 Template Tabel Input + Contoh Data Sintetis

Training set (kolom: Sample, Class, S1–S8):

Sample	Class	S1	S2	S3	S4	S5	S6	S7	S8
K001	Aceh	250	380	145	520	290	410	180	320
K002	Aceh	245	385	142	525	285	415	178	318
K003	Toraja	290	320	180	480	340	380	210	290
… (20 Aceh, 18 Toraja, 22 Gayo training samples)

Test set (kolom: Sample, S1–S8, tanpa Class):

Sample	S1	S2	S3	S4	S5	S6	S7	S8
U001	248	382	143	522	287	412	179	319
U002	292	322	182	482	338	382	212	288
U003	238	408	133	552	272	438	167	348
U004	310	290	210	450	390	350	250	260

SYNTHETIC SIMCA class modelling untuk authentication 3 origin kopi Indonesia (Aceh, Toraja, Gayo) dari profil e-nose 8-sensor. Training: 60 samples (20 per class). Test: 4 samples termasuk 1 outlier potensial. CSV setara: docs/assets/example-data/id/sensory/template_sensory_class_simca.csv.

3.3 Contoh Luaran

Per-class SIMCA summary:

Class	$n_c$	Optimal $A_c$	Explained variance	$Q_\alpha$	$T^2_\alpha$
Aceh	20	2	88%	250	8.5
Toraja	18	2	91%	180	8.8
Gayo	22	3	93%	220	9.2

Test set predictions:

Sample	$Q$ Aceh	$T^2$ Aceh	$Q$ Toraja	$T^2$ Toraja	Class membership
U001	120	3.2	850	25.1	Aceh (within)
U002	750	22.4	95	4.1	Toraja
U003	580	18.2	920	28.5	Gayo
U004	620	19.8	710	22.0	*OUTLIER* (not in any class)

Validation metrics:

Class	Sensitivity	Specificity
Aceh	95%	98%
Toraja	92%	96%
Gayo	100%	95%

SIMCA class modelling untuk 3 origin kopi mencapai sensitivity 92–100% dan specificity 95–98% — excellent untuk authentication. Test set: U001 = Aceh, U002 = Toraja, U003 = Gayo (semua confident). U004 OUTLIER — $Q$ dan $T^2$ di atas threshold semua kelas — kemungkinan adulteration, unknown origin, atau batch anomaly. Action: investigate U004 dengan analytical lanjutan (GC-MS, isotope). Untuk QC routine, U004 reject dari shipment. Lanjut ke PLSR Studio untuk quantification adulterant fraction bila pattern match adulterant known.

4 Kesimpulan

4.1 Relevansi Real-World

Food authentication — olive oil, honey, coffee origin.
Pharmaceutical lot release — classify batch to specification model.
Adulteration detection — milk powder, spice.
Counterfeit detection — dengan spectroscopy.
Sensory panel quality — model ideal panelist, flag bad panelist.

4.2 Where to Go from Here

PLSR Studio — quantitative model untuk concentration adulterant.
E-nose / E-tongue Bridge — sensor data source.
PCA Explorer (akan datang) — pre-exploration.
Cluster Analysis Explorer — unsupervised counterpart.

⚙ Troubleshooting Cepat

Sensitivity < 80%. Tambah training samples; tune $A_c$.

Specificity low (banyak false positives). Threshold $Q$ atau $T^2$ terlalu loose; pakai $\alpha = 0.01$.

Outlier semua sample. Possible scale mismatch — re-autoscale.

i Riwayat Revisi

Tanggal	Revisi	Penulis
2026-05-12	Draft v2 publikasi (KaTeX SIMCA + Q-residual + $T^2$ + Coomans + APA Wold/De Maesschalck/Brereton)	Claude

4 Referensi

Wold, S. (1976). Pattern recognition by means of disjoint principal components models. Pattern Recognition, 8(3), 127–139. https://doi.org/10.1016/0031-3203(76)90014-5
Wold, S., & Sjöström, M. (1977). SIMCA: A method for analyzing chemical data. In Chemometrics: Theory and application (Vol. 52, pp. 243–282). American Chemical Society.
De Maesschalck, R., Jouan-Rimbaud, D., & Massart, D. L. (2000). The Mahalanobis distance. Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems, 50(1), 1–18. https://doi.org/10.1016/S0169-7439(99)00047-7
Brereton, R. G. (2009). Chemometrics for pattern recognition. John Wiley & Sons.
Vanden Branden, K., & Hubert, M. (2005). Robust classification in high dimensions. Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems, 79(1–2), 10–21.
Forina, M., Casale, M., & Oliveri, P. (2009). Application of chemometrics to food chemistry. In Comprehensive chemometrics (Vol. 4, pp. 75–128). Elsevier.