Correlation Explorer

Domain: Statistika Terapan · SQalytics · Pearson / Spearman matrix dengan heatmap visual + koreksi multiple comparisons

1 Introduksi

1.1 Latar Belakang

Sebelum memilih model regresi atau membangun teori sebab-akibat, peneliti perlu tahu variabel mana yang bergerak bersama. Pertanyaan eksploratif ini — "apakah kadar air berhubungan dengan tekstur?", "apakah TPC berkorelasi dengan IC₅₀ antioksidan?" — dijawab oleh analisis korelasi. Galton (1888) memperkenalkan konsep ini sebagai bagian dari studi pewarisan tinggi badan; Pearson (1895) memformalkan koefisien $r$ yang sekarang menjadi statistik korelasi paling banyak dipakai.

Penting untuk dipahami sejak awal: korelasi bukan kausalitas. Dua variabel yang berkorelasi kuat bisa berasal dari (a) X menyebabkan Y, (b) Y menyebabkan X, (c) variabel ketiga Z menyebabkan keduanya, atau (d) kebetulan murni pada sampel kecil. Modul Correlation Explorer dirancang sebagai alat eksplorasi awal — output-nya memandu peneliti memilih pasangan variabel yang layak dianalisis lebih dalam (mis. dengan regresi atau experimental manipulation), bukan kesimpulan akhir.

1.2 Tujuan Modul

Modul Correlation Explorer di SQalytics ditujukan untuk:

1.3 Posisi di Antara Alternatif

Pakai Correlation Explorer saat Anda punya banyak variabel numerik (≥3) dan ingin menyaring pasangan menjanjikan sebelum melanjutkan. Untuk satu pasangan tertentu yang sudah teridentifikasi, lanjut ke X vs Y Relationship untuk model regresi linier + diagnostik. Untuk model multivariabel (satu target, banyak prediktor), lanjut ke Predict One Result from Many Variables. Bila variabel Anda kategori, gunakan Compare Many Groups atau Compare 2 Factors.

2 Metode

2.1 Dasar Teoretis

Korelasi Pearson ($r$) mengukur kekuatan hubungan linier antara dua variabel numerik dengan nilai dari $-1$ (linier negatif sempurna) sampai $+1$ (linier positif sempurna). Nilai $0$ berarti tidak ada hubungan linier — tetapi bisa ada hubungan non-linier yang tidak terdeteksi. Asumsi Pearson: kedua variabel berdistribusi normal bivariat, hubungan linier, tidak ada outlier ekstrem.

Korelasi Spearman ($\rho$) menghitung Pearson pada peringkat observasi, bukan nilai aslinya. Akibatnya, ia robust terhadap outlier dan mendeteksi hubungan monotonik apa pun (tidak harus linier). Asumsinya jauh lebih longgar: hanya butuh skala minimal ordinal.

Pohon keputusan modul untuk mode Auto method:

  1. Cek normalitas setiap kolom dengan Shapiro–Wilk.
  2. Cek outlier dengan aturan Tukey ($Q_1 - 1.5 \cdot \text{IQR}$ atau $Q_3 + 1.5 \cdot \text{IQR}$).
  3. Jika semua kolom normal + tidak ada outlier → pakai Pearson.
  4. Jika salah satu non-normal atau ada outlier → pakai Spearman (Bishara & Hittner, 2017).

Koreksi multiple comparisons — saat menguji $k$ pasangan secara simultan, probabilitas false positive meningkat. Modul memakai koreksi Holm-Bonferroni (Holm, 1979) pada p-value: lebih konservatif dari Bonferroni klasik tetapi tidak terlalu kehilangan power.

2.2 Persamaan Inti

Koefisien Pearson untuk variabel $X$ dan $Y$ dengan $n$ pasangan observasi:

$$ r = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2 \cdot \sum_{i=1}^{n}(y_i - \bar{y})^2}} $$

Koefisien Spearman menghitung Pearson pada peringkat $R(x_i)$ dan $R(y_i)$:

$$ \rho = 1 - \frac{6 \sum_{i=1}^{n} d_i^2}{n(n^2 - 1)}, \quad d_i = R(x_i) - R(y_i) $$

Uji signifikansi untuk Pearson menggunakan transformasi t:

$$ t = r \sqrt{\frac{n-2}{1-r^2}}, \quad t \sim t_{n-2} $$

Koreksi Holm-Bonferroni untuk $k$ pasangan dengan p-value terurut $p_{(1)} \leq p_{(2)} \leq \cdots \leq p_{(k)}$:

$$ p_{(i)}^{\text{adj}} = p_{(i)} \cdot (k - i + 1) $$

Pasangan ditolak H₀ bila $p_{(i)}^{\text{adj}} < \alpha$ dan semua pasangan dengan rank lebih kecil juga ditolak.

Konvensi kekuatan korelasi (Cohen, 1988):

$|r|$ atau $|\rho|$Kekuatan
< 0.10Sangat lemah / dapat diabaikan
0.10 – 0.29Lemah
0.30 – 0.49Sedang
0.50 – 0.69Kuat
≥ 0.70Sangat kuat

2.3 Asumsi & Batas Validitas

AsumsiKonsekuensi jika dilanggarCara cek di SQalytics
Distribusi normal bivariat (Pearson)$r$ bisa misleading, p-value biasModul auto-switch ke Spearman bila non-normal
Hubungan linier (Pearson)$r \approx 0$ padahal hubungan kuat non-linierInspeksi scatter plot di X vs Y Relationship
Tidak ada outlier ekstremOutlier dominasi $r$ PearsonModul auto-switch ke Spearman bila outlier terdeteksi
Independensi observasiStandard error keliruPeriksa desain di luar modul
Minimal $n = 5$ per pasanganEstimasi tidak stabilModul menolak <5

3 Cara Kerja

3.1 Step-by-Step di SQalytics

  1. Buka Correlation Explorer dari domain Statistika Terapan di sidebar.
  2. Pada langkah Pick the question, pastikan tabel aktif sudah siap dari Data Uploader atau Data Editor.
  3. Pada langkah Pick the columns, pilih:
    • Minimal 2 kolom numerik yang ingin ditinjau (ideal 3–8).
    • Opsional: 1 kolom Optional grouped review column untuk analisis per-kelompok.
  4. Pada langkah SQalytics checks the data, pilih metode:
    • Auto method — paling aman; modul memilih Pearson atau Spearman otomatis.
    • Pearson only — bila Anda yakin asumsi normalitas terpenuhi.
    • Spearman only — bila ingin robust + monotonik.
  5. Klik Run Analysis.
  6. Tinjau hasil: kesimpulan ringkas + pasangan terkuat → tabel Correlations → tab Heatmap → tab Tables.
  7. Bila grouped review dipakai, baca subtabel per kelompok.
  8. Ekspor TXT bila perlu.

3.2 Template Tabel Input + Contoh Data Sintetis

Skema tabel input minimum:

KolomTipeSatuanWajibCatatan
var_1, var_2, ...numericsesuai konteks✓Minimal 2 kolom numerik
groupcategory—◯Opsional untuk grouped review

Contoh data sintetis (10 baris, 4 kolom numerik + 1 kategori):

TreatmentMoisture_pctProtein_pctTexture_NYield_pct
Control18.212.835.272.4
Control18.512.634.871.8
Control17.913.135.573.1
Control18.312.935.072.0
Treat_A16.414.242.178.5
Treat_A16.114.542.879.1
Treat_A16.814.041.577.9
Treat_A16.314.342.478.8
Treat_B17.013.739.676.2
Treat_B16.913.839.876.5
SYNTHETIC Tiga kelompok perlakuan dengan empat respons numerik yang saling terkait. Moisture turun seiring naiknya Protein (korelasi negatif kuat), Texture dan Yield naik bersama-sama (korelasi positif kuat). Pola ini meniru hasil tipikal optimasi formulasi roti/biskuit. CSV setara tersedia di docs/assets/example-data/id/statistics/template_stats_groups.csv.

3.3 Contoh Luaran

Tabel Correlations (Pearson, mode Auto method):

Pasangan$r$p-valuep-adj (Holm)KekuatanArah
Moisture × Protein-0.972<0.001<0.001Sangat kuatNegatif
Moisture × Yield-0.951<0.001<0.001Sangat kuatNegatif
Moisture × Texture-0.954<0.001<0.001Sangat kuatNegatif
Protein × Yield0.965<0.001<0.001Sangat kuatPositif
Protein × Texture0.972<0.001<0.001Sangat kuatPositif
Texture × Yield0.991<0.001<0.001Sangat kuatPositif

Heatmap matrix $r$:

MoistureProteinTextureYield
Moisture1.000-0.972-0.954-0.951
Protein-0.9721.0000.9720.965
Texture-0.9540.9721.0000.991
Yield-0.9510.9650.9911.000
Kesimpulan ringkas: "Pasangan terkuat: Texture × Yield ($r$ = +0.991, p-adj <0.001) — kedua variabel hampir sempurna bergerak bersama. Moisture berkorelasi negatif dengan semua variabel lain — sampel dengan kadar air rendah cenderung memiliki tekstur, protein, dan rendemen lebih tinggi. Metode otomatis memilih Pearson karena semua kolom lulus uji normalitas."

Grafik utama — Heatmap korelasi: matriks $k \times k$ dengan color scale dari biru tua (-1) → putih (0) → merah tua (+1). Setiap cell menampilkan nilai $r$ dengan dua desimal, dan tanda * ** *** di sebelah nilai untuk menunjukkan signifikansi.

Heatmap matriks korelasi Pearson 4 variabel
Gambar 1. Matriks korelasi Pearson untuk empat variabel numerik dari data sintetis (n=10). Color scale dari biru tua (r = −1) ke merah tua (r = +1). Setiap cell menampilkan koefisien korelasi dengan tanda signifikansi (*** untuk p-adj < 0.001 setelah koreksi Holm-Bonferroni). Moisture berkorelasi negatif sangat kuat dengan tiga variabel lain; Texture × Yield adalah pasangan terkuat (r = +0.991).

4 Kesimpulan

4.1 Relevansi Real-World

Correlation Explorer adalah modul first-pass analysis untuk dataset multi-variabel — situasi yang sangat umum di laboratorium pangan modern dengan instrumen multi-output (HPLC dengan banyak kolom puncak, spektrofotometer multi-panjang gelombang, alat tekstur dengan 8+ parameter mekanis). Contoh konkret:

Dalam konteks publikasi IMRAD, output heatmap sering menjadi Figure 2 atau Supplementary Figure S1 yang menunjukkan eksplorasi awal sebelum analisis konfirmatori. Contoh: pada Rencana Publikasi Singkil v5, modul ini dipakai pada Tahap 1 untuk membangun bobot komposit tertimbang dari korelasi literatur cheap-assay × IC₅₀ α-glukosidase — output heatmap menjadi dasar perhitungan skor komposit final.

4.2 Where to Go from Here

Modul lanjutan di SQalytics:

Pembacaan lanjutan:

⚙ Troubleshooting Cepat

Tombol run masih nonaktif. Pastikan minimal 2 kolom numerik sudah dipilih.
Heatmap belum terasa informatif. Kurangi jumlah kolom numerik agar pasangan yang ditinjau lebih fokus (8 kolom = 28 pasangan, sudah banyak).
Hasil grouped review terasa membingungkan. Jalankan dulu tanpa grouped review; setelah pasangan utama jelas, tambahkan kembali untuk eksplorasi per-kelompok.
Korelasi sangat kuat tapi p-adj > 0.05. Indikasi $n$ kecil; tambah replikasi atau pakai mode Spearman only yang lebih robust.
Korelasi $r \approx 0$ tapi scatter plot menunjukkan pola jelas. Hubungan non-linier — Pearson tidak menangkapnya. Coba mode Spearman only atau lanjut ke X vs Y Relationship dengan opsi Compare curve types.

i Riwayat Revisi

Riwayat Revisi Panduan

TanggalRevisiPenulis
2026-05-12Migrasi MD v2 → HTML final (KaTeX rendered + TOC + heatmap berwarna + print-friendly CSS)Claude
2026-05-12Migrasi v1 → v2 (template publikasi)Claude
2026-05-09Draft awal v1Tim docs

4 Referensi

  • Bishara, A. J., & Hittner, J. B. (2017). Confidence intervals for correlations when data are not normal. Behavior Research Methods, 49(1), 294–309. https://doi.org/10.3758/s13428-016-0702-8
  • Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.
  • Galton, F. (1888). Co-relations and their measurement, chiefly from anthropometric data. Proceedings of the Royal Society of London, 45, 135–145.
  • Holm, S. (1979). A simple sequentially rejective multiple test procedure. Scandinavian Journal of Statistics, 6(2), 65–70.
  • Pearson, K. (1895). Notes on regression and inheritance in the case of two parents. Proceedings of the Royal Society of London, 58, 240–242.
Correlation Explorer · Domain Statistika Terapan · SQalytics · Edisi Publikasi v2 · 12 Mei 2026