Screening Design Builder

1 Introduksi

1.1 Latar Belakang

Screening design adalah keluarga Design of Experiments (DOE) untuk menyaring faktor signifikan dari banyak kandidat ($k \geq 6$) dengan jumlah run minimum. Ide intinya: alih-alih full factorial $2^k$ yang membutuhkan eksponensial run (untuk $k=10$ butuh 1024 run), pakai fractional factorial $2^{k-p}$ atau Plackett-Burman design (Plackett & Burman, 1946) yang hanya butuh $N = k+1$ run untuk identifikasi main effects (Montgomery, 2017; Myers, Montgomery, & Anderson-Cook, 2016).

Trade-off: screening men-confound interaction dengan main effect — tetapi pada tahap awal optimasi, prinsip hierarchy + sparsity (Wu & Hamada, 2009) bilang main effect lebih penting daripada interaksi tinggi. Setelah screening identifikasi 3–4 faktor signifikan, tahap berikutnya pakai Factorial Design Builder (full $2^k$) atau RSM Studio untuk optimasi presisi.

1.2 Tujuan Modul

Modul Screening Design Builder di SQalytics ditujukan untuk:

Membangun Plackett-Burman design untuk $k$ faktor dengan $N = 4, 8, 12, 16, 20, 24$ run.
Membangun Fractional Factorial $2^{k-p}$ dengan resolution III/IV/V specification.
Menampilkan alias structure (main effect ↔ interaction confounding).
Menghasilkan run sheet dengan randomization order siap eksekusi laboratorium.
Audiens: mahasiswa S2/S3 industrial/food engineering yang menjalankan DOE pertama, R&D dengan banyak kandidat faktor formulasi.

1.3 Posisi di Antara Alternatif

Pilih Screening Design Builder untuk menyaring banyak faktor. Untuk full factorial $2^k$ dengan $k \leq 5$, pakai Factorial Design Builder. Untuk multi-level optimasi setelah screening, pakai RSM Studio. Untuk mixture/proportion design, pakai Mixture Design Explorer. Untuk blocking dengan known nuisance factors, pakai Blocking / Batch Design. Untuk randomization stand-alone, pakai Randomization & Run Sheet.

2 Metode

2.1 Dasar Teoretis

Plackett-Burman (PB) design (Plackett & Burman, 1946) — orthogonal array $N \times (N-1)$ dengan $N = 4n$ ($n = 1, 2, 3, ...$). Untuk $k$ faktor (mis. $k = 7$), pilih $N$ smallest multiple of 4 $\geq k+1$, lalu pilih $k$ kolom orthogonal pertama. Sisa kolom = dummy factors untuk error estimation.

Contoh PB-12 (untuk $k$ ≤ 11 faktor, 12 run):

Run	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K
1	+	+	−	+	+	+	−	−	−	+	−
2	−	+	+	−	+	+	+	−	−	−	+
...	(10 baris lagi)
12	−	−	−	−	−	−	−	−	−	−	−

Estimasi main effect:

$$ \beta_j = \frac{\sum_{i=1}^{N} y_i \cdot x_{ij}}{N/2}, \quad x_{ij} \in \{-1, +1\} $$

dengan $y_i$ response run $i$ dan $x_{ij}$ level faktor $j$ pada run $i$.

Fractional factorial $2^{k-p}$ — fraksi $1/2^p$ dari full $2^k$. Dipilih lewat defining relation $I = \pm \text{ABC...}$ (mis. $I = ABCDE$ untuk $2^{5-1}$ Resolution V).

Resolution (Box, Hunter, & Hunter, 2005):

Resolution	Confounding
III	Main ↔ 2-factor interaction (worst, screening only)
IV	Main ↔ 3-factor; 2-factor ↔ 2-factor (acceptable for screening)
V	Main ↔ 4-factor; 2-factor ↔ 3-factor (good for confirmatory)
VI+	Higher: ekonomis tinggi

Aturan praktis: pakai Resolution IV minimum untuk screening dengan kemungkinan 2-factor interaction; V minimum untuk optimasi.

Sample size untuk PB:

$$ N \geq k + 1, \quad N = 4n $$

dengan $n$ multiple of 4. Untuk $k = 7$: $N = 8$; $k = 11$: $N = 12$; $k = 15$: $N = 16$, dst.

Center points — replicate at center (all factors = 0) untuk lack-of-fit test dan curvature detection. Tipikal 3–5 center points per design.

Effect significance via Lenth's pseudo-standard error (PSE) (Lenth, 1989) untuk unreplicated screening:

$$ \text{PSE} = 1.5 \cdot \text{median}(|\beta_j|) $$

dengan rule: $|\beta_j| > 2.57 \cdot \text{PSE}$ → faktor signifikan pada $\alpha = 0.05$.

2.2 Persamaan Inti

Main effect estimation: $\beta_j = \sum y_i x_{ij} / (N/2)$

Sample size PB: $N = 4n \geq k + 1$

Resolution: generator $I = \pm \text{ABCDE...}$ menentukan alias

Lenth's PSE: $\text{PSE} = 1.5 \cdot \text{median}(|\beta_j|)$

Significance threshold: $|\beta_j| > 2.57 \cdot \text{PSE}$

2.3 Asumsi & Batas Validitas

Asumsi	Konsekuensi jika dilanggar	Cara cek di SQalytics
Sparsity (main effect >> interaction)	Screening miss significant interactions	Resolution IV minimum
Randomization run order	Time-based bias confounded	Modul auto-randomize
Faktor cukup terdefinisi (2 level: − low, + high)	Effect bias bila gap kecil	Pilih range realistis
Tidak ada kategori >2 levels	PB tidak applicable	Pakai factorial atau mixed
Center points $\geq 3$ untuk curvature	Curvature undetected	Modul default 4 CP
Response continuous (atau ratio)	Effect estimation bias untuk binary	Transformasi atau pakai GLM

3 Cara Kerja

3.1 Step-by-Step di SQalytics

Buka Screening Design Builder dari domain Desain Eksperimen.
Daftarkan faktor ($k$): nama, satuan, level low (−), level high (+).
Pilih design type:
- Plackett-Burman (screening cepat, Resolution III).
- Fractional Factorial $2^{k-p}$ dengan Resolution IV/V.
Atur center points (default 4).
Pilih randomization (default ON).
Klik Generate Design.
Tinjau hasil:
- Tab Design Matrix — tabel run × factor dengan level coded ($-1$, $+1$, $0$).
- Tab Alias Structure — confounding pattern (untuk fractional).
- Tab Run Sheet — randomized order siap printable.
- Tab Power Analysis — minimum detectable effect.
Ekspor CSV run sheet untuk eksekusi laboratorium.

3.2 Template Tabel Input + Contoh Data Sintetis

Input faktor (untuk 7-factor PB-12):

Factor	Nama	Satuan	Low (−)	High (+)
A	Suhu ekstraksi	°C	50	80
B	Waktu ekstraksi	min	15	45
C	Rasio pelarut:bahan	mL/g	5	20
D	Konsentrasi etanol	%	50	90
E	pH pelarut	—	3	7
F	Ukuran partikel	mesh	40	100
G	Kecepatan stirring	rpm	200	800

3.3 Contoh Luaran

Generated design (PB-12, k=7, 4 center points):

Run	A	B	C	D	E	F	G	Randomized order
1	+	+	−	+	+	+	−	8
2	−	+	+	−	+	+	+	3
3	−	−	+	+	−	+	+	12
...	(sisa 9 run + 4 center points)							...

Power analysis (assumed effect = 2 × MS_error, α = 0.05):

Metric	Value
Total runs (N)	16 (12 PB + 4 CP)
Resolution	III (Plackett-Burman)
Min. detectable effect (Lenth)	$\sim 1.5\sigma$
Lenth PSE estimate	TBD after run
Confounding warning	Main ↔ 2-factor interaction (Res III)

Kesimpulan ringkas: "Plackett-Burman design dibangun untuk 7 faktor dengan 12 run + 4 center points = 16 total run — jauh lebih ekonomis dari full $2^7 = 128$ run. Resolution III: main effect bisa confounded dengan 2-factor interaction; sebagai screening, asumsi sparsity berlaku (main effect biasanya 2–10× lebih besar dari interaksi). Recommended next steps: jalankan 16 run dengan randomization, hitung effect via Lenth's PSE, identifikasi 3–4 faktor signifikan ($|\beta_j| > 2.57 \cdot \text{PSE}$), lalu lanjut ke Factorial Design Builder ($2^4 = 16$ run) atau RSM Studio (CCD/Box-Behnken) untuk optimasi presisi. Center points memungkinkan lack-of-fit test untuk deteksi curvature."

Half-normal plot Plackett-Burman screening dengan Lenth PSE threshold — Gambar 1. Half-normal plot untuk Plackett-Burman *screening* 7-faktor pada N = 12 run + 4 center points (data sintetis ekstraksi senyawa bioaktif). Sumbu X menampilkan half-normal quantile $|z|$ dari rank effect; sumbu Y menampilkan magnitudo absolut effect estimate. Tiga faktor aktif teridentifikasi di atas margin of error: **A (Temperature, +4.52)**, **C (Solvent ratio, +3.81)**, dan **D (EtOH%, −3.24)** — konsisten dengan asumsi sparsity (3 dari 7 = 43% aktif, tipikal *screening*). Empat faktor lain (B, E, F, G) jatuh di sekitar garis Lenth trend (inactive). **Lenth's PSE = 0.70**, menghasilkan ME = 2.57 × PSE = 1.79 (orange dashed, individual α=0.05) dan SME = 5.22 × PSE = 3.64 (red dotted, simultaneous). Hanya A dan C yang lulus SME konservatif; D marginal. **Next step**: lanjut ke `Factorial Design Builder` dengan 3 faktor aktif untuk $2^3$ atau $2^3$+CP optimasi.

4 Kesimpulan

4.1 Relevansi Real-World

Optimasi ekstraksi senyawa bioaktif — screening 7–11 faktor (T, t, rasio, pelarut, pH, ukuran partikel, stirring, ...).
Formulasi tablet farmasi — screening 8 excipient variables (kompositie binder, disintegrant, lubricant).
Process scale-up brewing/fermentasi — screening kondisi inokulum, aerasi, suhu, pH, nutrient.
Quality troubleshooting — identify root cause dari 10 process parameters.
Robustness study validation method analytical — uji small changes parameters.
Catalyst development screening — many candidates dengan biaya minimum.

4.2 Where to Go from Here

Factorial Design Builder — full $2^k$ setelah screening identifikasi 3–4 faktor signifikan.
RSM Studio — multi-level optimasi (CCD, Box-Behnken).
Randomization & Run Sheet — randomization standalone.
Replicate & Center Point Checker — lack-of-fit detection.
ANOVA Studio — analisis hasil setelah eksekusi run.

⚙ Troubleshooting Cepat

PB tidak tersedia untuk $k$ saya. Cek $k \leq N - 1$ untuk $N = 4n$ closest. Bila perlu pad dengan dummy factors.

Resolution III tidak cukup. Pakai fractional $2^{k-p}$ dengan generator yang memberikan Resolution IV.

Center points hilang. Modul flag minimum 3 CP untuk curvature test.

Effect signifikan tetapi domain knowledge kontradiksi. Konsider confounded 2-factor interaction; lanjut ke full factorial untuk dekonfounding.

i Riwayat Revisi

Tanggal	Revisi	Penulis
2026-05-12	Migrasi MD v2 → HTML final dengan figure publikasi + caption Elsevier-style (W1 batch malam 12 Mei)	Claude
2026-05-12	Draft v2 publikasi (KaTeX PB design + fractional + Lenth's PSE + APA Plackett-Burman/Montgomery/Box)	Claude

4 Referensi

Plackett, R. L., & Burman, J. P. (1946). The design of optimum multifactorial experiments. Biometrika, 33(4), 305–325. https://doi.org/10.2307/2332195
Montgomery, D. C. (2017). Design and analysis of experiments (9th ed.). John Wiley & Sons.
Myers, R. H., Montgomery, D. C., & Anderson-Cook, C. M. (2016). Response surface methodology: Process and product optimization using designed experiments (4th ed.). John Wiley & Sons.
Box, G. E. P., Hunter, J. S., & Hunter, W. G. (2005). Statistics for experimenters: Design, innovation, and discovery (2nd ed.). John Wiley & Sons.
Wu, C. F. J., & Hamada, M. S. (2009). Experiments: Planning, analysis, and optimization (2nd ed.). John Wiley & Sons.
Lenth, R. V. (1989). Quick and easy analysis of unreplicated factorials. Technometrics, 31(4), 469–473. https://doi.org/10.2307/3265994