ANOVA Studio — SQalytics

1 Introduksi

1.1 Latar Belakang

Analysis of Variance (ANOVA) adalah kerangka inferensial Fisher (1925) yang menguji apakah rata-rata populasi sama lintas kelompok dengan mempartisi variansi total ke dalam komponen between-group dan within-group. Kerangka ini diperluas untuk multi-faktor (Fisher's factorial design, 1935), menjadi tulang punggung design of experiments di R&D dan QC industri pangan, farmasi, kimia, dan agronomi (Montgomery, 2017). ANOVA menjawab dua pertanyaan kunci: "Apakah faktor X memengaruhi respons Y?" dan "Apakah dua faktor berinteraksi?".

ANOVA Studio adalah desk expert yang menyatukan lima jalur uji: Student's t-test, One-way ANOVA, Kruskal-Wallis, Two-way ANOVA, dan Aligned Rank Transform (ART) ANOVA (Wobbrock, Findlater, Gergle, & Higgins, 2011). Modul ini melengkapi route beginner (Compare 2 Groups, Compare Many Groups, Compare 2 Factors) dengan kontrol manual penuh atas tipe uji, post-hoc, dan plot diagnostik.

1.2 Tujuan Modul

Menjalankan 5 jalur uji manual: t-test, one-way ANOVA, Kruskal-Wallis, two-way ANOVA, ART ANOVA.
Otomatis menguji asumsi parametrik (Shapiro-Wilk, Levene) dan menyarankan fallback.
Menampilkan post-hoc sesuai jalur: Tukey HSD, Dunn-Holm, Bonferroni.
Memberikan plot diagnostik: QQ-plot, residual vs fitted, interaction plot.
Format input fleksibel: kolom-per-grup atau long-format dengan Group By.
Audiens: mahasiswa S2/S3 dengan eksperimen faktorial, R&D optimasi multi-faktor.

1.3 Posisi di Antara Alternatif

Pilih ANOVA Studio untuk kontrol manual uji + post-hoc + diagnostik. Untuk pertanyaan beginner, pakai Compare 2 Groups / Compare Many Groups / Compare 2 Factors. Untuk hubungan X-Y numerik, pakai Regression Studio atau X-Y Relationship. Untuk prediksi multivariate, gunakan PLSR Studio. Untuk mixed models dengan random effects, modul khusus akan datang.

2 Metode

2.1 Dasar Teoretis

One-way ANOVA (Fisher, 1925) — partisi total sum of squares:

$$ \text{SS}_T = \text{SS}_B + \text{SS}_W $$

Statistik uji $F = \text{MS}_B / \text{MS}_W \sim F_{k-1, N-k}$ di bawah $H_0: \mu_1 = \mu_2 = \cdots = \mu_k$.

Two-way ANOVA faktorial $a \times b$ dengan $n$ replikasi — partisi tambahan untuk efek interaksi:

$$ \text{SS}_T = \text{SS}_A + \text{SS}_B + \text{SS}_{AB} + \text{SS}_E $$

Statistik uji: $F_A = \text{MS}_A / \text{MS}_E$, $F_B = \text{MS}_B / \text{MS}_E$, $F_{AB} = \text{MS}_{AB} / \text{MS}_E$.

Type I/II/III SS (Kutner, Nachtsheim, Neter, & Li, 2005):

Tipe	Definisi	Kapan dipakai
Type I (sequential)	SS partial bergantung urutan masuk model	Balanced design + faktor hierarchical
Type II (hierarchical)	SS partial setelah efek main lain	Unbalanced + no interaction prioritized
Type III (marginal)	SS partial setelah semua efek lain	Unbalanced design dengan interaksi (default)

Kruskal-Wallis H-test (Kruskal & Wallis, 1952) — non-parametrik fallback one-way:

$$ H = \frac{12}{N(N+1)} \sum_{j=1}^{k} \frac{R_j^2}{n_j} - 3(N+1) \sim \chi^2_{k-1} $$

Aligned Rank Transform (ART) ANOVA (Wobbrock et al., 2011) — non-parametrik untuk faktorial termasuk interaksi. Algoritma: (i) align data dengan mengurangi efek main lain, (ii) rank-transform aligned data, (iii) ANOVA klasik pada ranked. Memberikan p-value valid untuk main effect dan interaksi pada data ordinal/non-normal.

Asumsi parametrik ANOVA:

Independensi residual — desain randomisasi.
Normalitas residual — Shapiro-Wilk: $W = (\sum a_i x_{(i)})^2 / \sum (x_i - \bar{x})^2$.
Homogenitas variansi — Levene: $W = \frac{(N-k) \sum n_j (\bar{z}_j - \bar{z})^2}{(k-1) \sum (z_{ij} - \bar{z}_j)^2}$, dengan $z_{ij} = |x_{ij} - \tilde{x}_j|$.

Post-hoc: Tukey's HSD ($\text{HSD} = q_{\alpha; k, N-k} \cdot \sqrt{\text{MS}_E / n}$), Dunn's test dengan Holm correction (KW), Bonferroni-corrected pairwise t.

Effect size: $\eta^2 = \text{SS}_B / \text{SS}_T$, $\omega^2 = (\text{SS}_B - (k-1)\text{MS}_E) / (\text{SS}_T + \text{MS}_E)$. Cohen (1988): $\eta^2 = 0.01$ small, 0.06 medium, 0.14 large.

2.2 Persamaan Inti

One-way ANOVA F: $F = \text{SS}_B/(k-1) \,/\, \text{SS}_W/(N-k)$

Two-way partisi: $\text{SS}_T = \text{SS}_A + \text{SS}_B + \text{SS}_{AB} + \text{SS}_E$

Interaction F-test: $F_{AB} = \text{MS}_{AB} / \text{MS}_E \sim F_{(a-1)(b-1), ab(n-1)}$

Kruskal-Wallis H: $H = \frac{12}{N(N+1)} \sum_j R_j^2/n_j - 3(N+1)$

Tukey's HSD: $\text{HSD} = q_{\alpha; k, N-k} \cdot \sqrt{\text{MS}_E / n}$

$\eta^2_{\text{partial}}$: $\text{SS}_{\text{effect}} / (\text{SS}_{\text{effect}} + \text{SS}_E)$

2.3 Asumsi & Batas Validitas

Asumsi	Konsekuensi jika dilanggar	Cara cek di SQalytics
Independensi residual	Type I inflated	Desain randomized + plot residual vs order
Normalitas residual (Shapiro $p > 0.05$)	Type I inflated bila $n$ kecil	Auto-test; fallback KW / ART
Homogenitas variansi (Levene $p > 0.05$)	Type I inflated	Auto-test; fallback Welch ANOVA
Balanced design (ideal)	Type SS berbeda	Type III untuk unbalanced
Replikasi $\geq 3$ per sel (two-way)	df residual nol	Modul flag warning $n < 3$
Faktor tidak collinear	Multicollinearity	Modul deteksi factor identity
Outlier tidak mendominasi	$F$ bias	Cek QQ-plot dan Cook's distance

3 Cara Kerja

3.1 Step-by-Step di SQalytics

Buka ANOVA Studio dari domain Statistika Terapan.
(Opsional) Muat seed: stats_two_groups, stats_group_compare, atau stats_two_factors.
Pada DJ Entry Panel, pilih preset: 2 groups first, Many groups first, atau 2 factors first.
(Expert) Buka Tampilkan pengaturan lengkap ANOVA untuk kontrol manual Analysis Type.
Lengkapi input: t-test (2 seri), one-way/KW (1 seri + Group By), two-way/ART (Dependent + 2 Factor berbeda).
Klik Run from DJ Entry Panel atau Run Analysis.
Tinjau hasil: conclusion → Test Table → Post-hoc → Assumptions → Diagnostics.
Klik Save Results to TXT.

3.2 Template Tabel Input + Contoh Data Sintetis

Skema two-way ANOVA (factorial 2 × 3):

Kolom	Tipe	Wajib	Catatan
`Yield`	numeric	✓	Dependent variable
`Method`	category	✓	Factor 1 ($a = 2$ level)
`Time`	category	✓	Factor 2 ($b = 3$ level)

Contoh data sintetis (24 baris ringkas — 2 × 3 faktorial × 4 replikasi, yield flavonoid mg/g):

Method	Time	Yield
UAE	15min	12.4
UAE	30min	18.2
UAE	45min	19.5
MAE	15min	15.9
MAE	30min	24.5
MAE	45min	25.2
… (24 baris total: 4 replikasi per sel)

SYNTHETIC Yield ekstraksi flavonoid (mg/g dry basis) dengan dua teknik (UAE vs MAE) pada tiga waktu (15, 30, 45 min), n = 4 replikasi per sel. Method main effect signifikan (MAE konsisten +5–7 mg/g); Time main effect signifikan (15 → 30 min naik tajam, 30 → 45 min plateau); interaksi ordinal (signifikan tetapi non-crossover). CSV setara: docs/assets/example-data/id/statistics/template_stats_two_factors.csv.

3.3 Contoh Luaran

Tabel ANOVA Table (two-way, Type III SS, $\alpha = 0.05$):

Source	df	SS	MS	F	p-value	$\eta^2_{\text{partial}}$
Method	1	234.4	234.4	2160	< 0.001	0.992
Time	2	412.1	206.0	1899	< 0.001	0.995
Method × Time	2	2.30	1.15	10.6	< 0.001	0.541
Error	18	1.96	0.109	—	—	—
Total	23	650.7	—	—	—	—

Tabel Assumptions Diagnostics:

Test	Statistic	p-value	Interpretation
Shapiro-Wilk (residuals)	$W = 0.973$	0.745	Normal ✓
Levene's test	$W_{5,18} = 1.23$	0.337	Homoskedastik ✓
ANOVA assumptions	—	—	Parametric valid ✓

Tabel Tukey HSD (post-hoc, signifikan pairs only):

Pasangan (Method × Time)	$\Delta$ mean	HSD	$p_{\text{adj}}$
MAE-30min vs MAE-15min	8.65	0.61	< 0.001
MAE-45min vs MAE-15min	9.25	0.61	< 0.001
MAE-30min vs UAE-30min	6.45	0.61	< 0.001
MAE-45min vs UAE-45min	5.55	0.61	< 0.001
UAE-30min vs UAE-15min	5.65	0.61	< 0.001
UAE-45min vs UAE-15min	7.10	0.61	< 0.001
UAE-45min vs UAE-30min	1.45	0.61	< 0.001
MAE-45min vs MAE-30min	0.60	0.61	0.058 (marginal)

Kesimpulan ringkas: "Two-way ANOVA factorial 2 × 3 (Method × Time) menunjukkan tiga efek signifikan ($p < 0.001$ semua) dengan asumsi parametrik tervalidasi (Shapiro $p = 0.745$, Levene $p = 0.337$). Main effect Method ($F_{1,18} = 2160$, $\eta^2 = 0.992$): MAE konsisten 5–7 mg/g lebih tinggi dari UAE. Main effect Time ($F_{2,18} = 1899$, $\eta^2 = 0.995$): yield naik tajam dari 15 ke 30 min, plateau pada 45 min. Interaksi Method × Time signifikan ($F_{2,18} = 10.6$, $\eta^2 = 0.541$) — tetapi effect size lebih kecil dari main effect, bersifat ordinal (non-crossover): kedua method tetap naik dengan waktu, tetapi MAE saturasi lebih cepat. Tukey HSD memberikan 7/8 pasangan signifikan; marginal: MAE-30 vs MAE-45 ($p = 0.058$). Rekomendasi: pilih MAE 30-min sebagai kombinasi optimal (yield tinggi + waktu singkat). Lanjut ke Regression Studio untuk model dose-response."

Grafik utama: dua panel — (a) interaction plot mean Yield vs Time dengan dua garis Method; (b) QQ-plot residual untuk validasi normalitas.

ANOVA Studio interaction plot 2x3 factorial + QQ plot residual — Gambar 1. Two-way ANOVA factorial 2 × 3 (Method × Time) untuk yield ekstraksi flavonoid (mg/g dry basis, n = 4 per sel). **(a)** Interaction plot mean ± SD: **UAE (biru, lingkaran)** vs **MAE (merah, lingkaran)**. Slope kedua garis berbeda — MAE menunjukkan saturasi lebih cepat (gap 30 → 45 min hanya 0.6 mg/g) sedangkan UAE masih sedikit naik (1.45 mg/g) — pola ordinal non-crossover yang menjelaskan interaksi signifikan ($F_{2,18}$ = 10.6, $\eta^2_\text{partial}$ = 0.541). Annotation kotak hijau menampilkan tabel ANOVA Type III SS untuk tiga efek (semua $p < 0.001$). Jitter titik berwarna pucat menandakan 4 replikasi per sel. **(b)** QQ-plot residual: titik biru tersebar di sekitar garis referensi merah ($r$ = 0.985), Shapiro-Wilk $p$ = 0.745 — residual normal, asumsi parametrik tervalidasi. Konsisten dengan kesimpulan: rekomendasi MAE 30-min sebagai kombinasi optimal.

4 Kesimpulan

4.1 Relevansi Real-World

Design of Experiments (DOE) — full factorial 2² atau 3² untuk screening faktor dan interaksi.
Response Surface Methodology (RSM) sebagai preliminary screening.
Process optimization — uji interaksi suhu/pH/waktu pada yield.
Sensory R&D — uji interaksi formulasi × penyimpanan pada acceptance.
Agronomi & food science — interaksi cultivar × pemupukan pada hasil.
Bioassay — interaksi konsentrasi × waktu pada respons enzim.
QC industri — efek batch/operator/shift pada quality.

Pada Rencana Publikasi Singkil v5, modul ini dipakai pada T2 Tahap 1 untuk optimasi factorial Method × Time × Solvent ekstraksi Singkil.

4.2 Where to Go from Here

Compare 2 Groups / Many / Two Factors — versi beginner.
Regression Studio — bila pertanyaan ke hubungan numerik X-Y.
Predict One Result from Many Variables — multi-predictor regression.
PLSR Studio — multivariate latent variable.
Quick Stats Check — diagnostik distribusi sebelum ANOVA.
Descriptive Analysis Studio (akan datang) — QDA dengan random panelist.

Pembacaan lanjutan:

Montgomery (2017), Bab 5–6 + 13–14 — factorial design + multi-factor ANOVA.
Kutner, Nachtsheim, Neter, & Li (2005), Bab 16–24 — applied linear models.
Wobbrock et al. (2011) — paper sumber ART ANOVA non-parametric factorial.
Fisher (1925) — buku klasik fondasi ANOVA.

⚙ Troubleshooting Cepat

Tombol run tetap nonaktif. Periksa kombinasi kolom sesuai tipe analisis (t: 2 seri; one-way: 1 seri + Group; two-way: Dependent + 2 Factor berbeda).

Dua faktor tertukar. Pastikan Dependent numerik, Factor 1 dan Factor 2 kategori, dan keduanya kolom berbeda.

Hasil tidak muncul walau data penuh. Cek nilai kosong, label ganda, atau faktor yang hanya punya 1 level setelah cleaning.

Asumsi normalitas dilanggar. Modul auto-fallback ke Kruskal-Wallis (one-way) atau ART ANOVA (two-way). Atau transformasi log/sqrt pada response.

Asumsi homogenitas variansi dilanggar. Pakai Welch ANOVA (auto-fallback) atau ART ANOVA.

Interaksi signifikan dengan $\eta^2$ kecil. Statistik signifikan akibat $n$ besar — laporkan dengan hati-hati. Pakai $\eta^2_{\text{partial}}$ untuk interpretasi.

Tukey HSD tidak muncul. Indikasi main effect tidak signifikan atau hanya 2 level (pairwise sudah di t-test).

i Riwayat Revisi

Tanggal	Revisi	Penulis
2026-05-12	Migrasi MD v2 → HTML final dengan figure dual-panel interaction plot + QQ residual + caption Elsevier-style	Claude
2026-05-12	Migrasi v1 → v2 (template publikasi + KaTeX ANOVA partition + Type I/II/III SS + ART ANOVA + APA Montgomery/Kutner/Wobbrock)	Claude
2026-05-09	Draft awal v1	Tim docs

4 Referensi

Fisher, R. A. (1925). Statistical methods for research workers. Oliver and Boyd. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-4380-9_6
Montgomery, D. C. (2017). Design and analysis of experiments (9th ed.). John Wiley & Sons.
Kutner, M. H., Nachtsheim, C. J., Neter, J., & Li, W. (2005). Applied linear statistical models (5th ed.). McGraw-Hill/Irwin.
Tukey, J. W. (1949). Comparing individual means in the analysis of variance. Biometrics, 5(2), 99–114. https://doi.org/10.2307/3001913
Kruskal, W. H., & Wallis, W. A. (1952). Use of ranks in one-criterion variance analysis. Journal of the American Statistical Association, 47(260), 583–621. https://doi.org/10.1080/01621459.1952.10483441
Wobbrock, J. O., Findlater, L., Gergle, D., & Higgins, J. J. (2011). The aligned rank transform for nonparametric factorial analyses using only ANOVA procedures. In Proceedings of the SIGCHI Conference (pp. 143–146). ACM. https://doi.org/10.1145/1978942.1978963
Dunn, O. J. (1964). Multiple comparisons using rank sums. Technometrics, 6(3), 241–252. https://doi.org/10.1080/00401706.1964.10490181
Levene, H. (1960). Robust tests for equality of variances. In I. Olkin et al. (Eds.), Contributions to probability and statistics (pp. 278–292). Stanford University Press.