Blocking / Batch Design

1 Introduksi

1.1 Latar Belakang

Blocking adalah teknik DOE untuk mengontrol variabel pengganggu (nuisance variable) yang tidak menjadi fokus eksperimen tetapi berpengaruh ke respons: batch bahan baku, hari produksi, operator, oven shelf, atau location chamber. Tanpa blocking, variansi nuisance masuk ke error term dan menutupi signal dari treatment factor. Dengan blocking, variansi nuisance di-isolasi dan reduksi MS_error → power statistik meningkat.

Model klasik: Randomized Complete Block Design (RCBD) — tiap blok berisi semua treatment level (Fisher, 1935; Montgomery, 2017). Variant: Latin Square (block dua nuisance variables), Balanced Incomplete Block Design (BIBD) ketika block size terlalu kecil untuk semua treatment.

1.2 Tujuan Modul

Modul Blocking / Batch Design di SQalytics ditujukan untuk:

Membangun RCBD dengan $k$ treatments × $b$ blocks.
Mendukung Latin Square untuk 2 nuisance variables.
Menampilkan block efficiency vs CRD (Completely Randomized Design).
Menghasilkan run sheet dengan block-randomized order.
Audiens: mahasiswa S2/S3 yang menjalankan eksperimen multi-day/multi-batch, R&D dengan operator/shift variation, peneliti agronomi field plot.

1.3 Posisi di Antara Alternatif

Pilih Blocking / Batch Design ketika nuisance variable known dan ingin diisolasi. Untuk screening tanpa blocking, pakai Screening Design Builder. Untuk full optimasi, pakai Factorial Design Builder atau RSM Studio. Untuk mixed effects modeling, pakai ANOVA Studio (analisis hasil RCBD).

2 Metode

2.1 Dasar Teoretis

RCBD model:

$$ y_{ij} = \mu + \tau_i + \beta_j + \varepsilon_{ij} $$

dengan $\tau_i$ treatment effect ($i = 1, ..., k$), $\beta_j$ block effect ($j = 1, ..., b$), $\varepsilon_{ij}$ random error $\sim \mathcal{N}(0, \sigma^2)$. Total observasi $N = k \cdot b$.

Partisi SS untuk RCBD:

$$ \text{SS}_T = \text{SS}_{\text{Treatment}} + \text{SS}_{\text{Block}} + \text{SS}_E $$

F-test treatment (hanya treatment yang diuji, block diestimasi tetapi tidak diuji formal):

$$ F = \frac{\text{MS}_{\text{Treatment}}}{\text{MS}_E} = \frac{\text{SS}_T/(k-1)}{\text{SS}_E/((k-1)(b-1))} $$

Relative Efficiency (RE) RCBD vs CRD — seberapa banyak observasi tambahan dibutuhkan CRD untuk power yang sama:

$$ \boxed{\, \text{RE} = \frac{(b-1) \text{MS}_{\text{Block}} + b(k-1) \text{MS}_E}{(bk - 1) \text{MS}_E} \,} $$

RE > 1: blocking efektif (saved samples). RE = 2 berarti CRD butuh 2× lebih banyak observasi.

Latin Square untuk 2 nuisance — $k$ treatments × $k$ rows × $k$ columns, dengan tiap treatment muncul tepat sekali di tiap row dan column. Contoh $4 \times 4$:

Row\Col	1	2	3	4
1	A	B	C	D
2	B	C	D	A
3	C	D	A	B
4	D	A	B	C

Model: $y_{ijk} = \mu + \tau_i + \rho_j + \kappa_k + \varepsilon_{ijk}$ dengan $\rho_j$ row effect, $\kappa_k$ column effect.

2.2 Persamaan Inti

RCBD model: $y_{ij} = \mu + \tau_i + \beta_j + \varepsilon_{ij}$

RCBD F-test: $F = \text{MS}_T / \text{MS}_E$

Relative Efficiency: $\text{RE} = [(b-1)\text{MS}_B + b(k-1)\text{MS}_E] / [(bk-1)\text{MS}_E]$

Latin Square model: $y_{ijk} = \mu + \tau_i + \rho_j + \kappa_k + \varepsilon_{ijk}$

2.3 Asumsi & Batas Validitas

Asumsi	Konsekuensi jika dilanggar	Cara cek di SQalytics
Block ↔ treatment no interaction	Bias treatment effect	Cek interaction plot di hasil ANOVA
Block homogeneous (within-block low variance)	Blocking inefisien	RE < 1 → kembali ke CRD
Randomization within block	Order effect	Modul auto-randomize per block
Block size $\geq k$ untuk RCBD	Incomplete block — pakai BIBD	Modul flag
Latin Square: 3 sources of variation orthogonal	Confounded	Modul cek square structure

3 Cara Kerja

3.1 Step-by-Step di SQalytics

Buka Blocking / Batch Design dari domain Desain Eksperimen.
Pilih design type: RCBD atau Latin Square.
Daftarkan treatments ($k$ levels) dan blocks ($b$ levels, nuisance variable).
(Latin Square) Tambahkan second nuisance (rows + columns).
Klik Generate Design.
Tinjau hasil:
- Tab Design Matrix — tabel block × treatment.
- Tab Run Sheet — randomized order.
- Tab Power Analysis — expected MS_error reduction.
Opsional: klik 📰 Open in Publication Graph Studio untuk meneruskan block summary atau setting coverage review ke workflow publikasi cetak.

3.2 Template Tabel Input + Contoh Data Sintetis

Setup RCBD untuk 4 oven temperatures × 3 oven shelves (block):

Treatment factor	Levels
Oven temperature	150°C, 170°C, 190°C, 210°C
Block factor	Levels
Oven shelf (top/mid/bot)	top, mid, bot

3.3 Contoh Luaran

Generated RCBD (4 × 3 = 12 runs):

Block (shelf)	Run order	Treatment
top	1	170
top	2	210
top	3	150
top	4	190
mid	5	190
mid	6	150
mid	7	210
mid	8	170
bot	9	150
bot	10	190
bot	11	170
bot	12	210

Kesimpulan ringkas: "RCBD dengan 4 temperatures × 3 shelves = 12 runs, dengan block-randomization within shelf (mencegah confounding order × shelf). Setelah eksekusi, analisis hasil di ANOVA Studio dengan model Yield ~ Temperature + Shelf. Expected benefit: jika shelf effect besar (MS_block tinggi), RE > 1 → blocking efektif. Bila RE ≈ 1, future experiment bisa CRD."

RCBD layout 4 treatments × 3 blocks dan Relative Efficiency vs CRD — Gambar 1. Randomized Complete Block Design (RCBD) untuk evaluasi 4 oven temperatures (150, 170, 190, 210 °C) dengan oven shelf (top, mid, bot) sebagai blok — total 12 run (data sintetis). **(a)** *Layout* grid menampilkan urutan treatment yang sudah diacak **di dalam tiap blok** (block-randomization) — bukan acak total — untuk mencegah confounding antara position effect dan shelf effect. Setiap sel menampilkan treatment temperature dan nomor run (r1–r12); warna gradasi biru→merah merepresentasikan rentang suhu rendah→tinggi. **(b)** Relative Efficiency (RE) comparison: jika dianalisis sebagai CRD (no blocking) MS$_e$ = 5.80; sebagai RCBD MS$_e$ = 2.40. RE = MS$_e^{CRD}$ / MS$_e^{RCBD}$ = **2.42×** — blocking efektif (RE > 1.0, Cochran & Cox, 1957). Implikasi: shelf effect signifikan; future experiment **harus** mempertahankan blocking untuk presisi yang sama dengan setengah jumlah replikasi.

4 Kesimpulan

4.1 Relevansi Real-World

Oven baking uniformity — shelf sebagai block.
Multi-day experiments — day sebagai block (humidity, ambient T variation).
Multi-operator assays — operator sebagai block.
Greenhouse plot — bench/row sebagai block (light gradient).
Clinical trial — patient sebagai block (paired design).

4.2 Where to Go from Here

ANOVA Studio — analisis RCBD setelah eksekusi.
Factorial Design Builder — bila kombinasi factor × block ingin diuji.
Replicate & Center Point Checker — uji lack-of-fit.
Cochran & Cox (1957) untuk advanced incomplete block designs.

⚙ Troubleshooting Cepat

Block size < $k$ (BIBD case). Modul fallback ke Balanced Incomplete Block Design (BIBD).

Latin Square dengan $k$ besar. Konstruksi sulit untuk $k > 10$; pakai Graeco-Latin atau split-plot.

Block × treatment interaction signifikan. Asumsi additivity dilanggar — pakai split-plot design.

i Riwayat Revisi

Tanggal	Revisi	Penulis
2026-05-13	Tambah catatan Step 4 → Step 5 PGS live untuk `runs assigned per block` dan `setting coverage by block`	Codex
2026-05-12	Migrasi MD v2 → HTML final dengan figure publikasi + caption Elsevier-style (W1 batch malam 12 Mei)	Claude
2026-05-12	Draft v2 publikasi (KaTeX RCBD + Latin Square + RE + APA Fisher/Montgomery/Cochran-Cox)	Claude

4 Referensi

Fisher, R. A. (1935). The design of experiments. Oliver and Boyd.
Montgomery, D. C. (2017). Design and analysis of experiments (9th ed.). John Wiley & Sons.
Cochran, W. G., & Cox, G. M. (1957). Experimental designs (2nd ed.). John Wiley & Sons.
Box, G. E. P., Hunter, J. S., & Hunter, W. G. (2005). Statistics for experimenters: Design, innovation, and discovery (2nd ed.). John Wiley & Sons.
Kuehl, R. O. (2000). Design of experiments: Statistical principles of research design and analysis (2nd ed.). Duxbury Press.